Упр.14.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) y=3sin(2x); г) y=-2cos(x/2);
б) y=tg(x-?/3)+1; д) y=ctg(x+2?/3)-2;
в) y=|cos(x)-1/2|; е) y=|sin(x)+1/2|. При каких значениях параметра р имеет решения уравнение:
а) (1/2)sin(x)cos(x)=(3p-2)/5; б) cos^2(x/2)=p^2-8?

Подробный ответ

а) $$y=3\sin 2x$$
Это график функции $$y=\sin x$$, растянутый по оси $$Oy$$ в 3 раза и сжатый по оси $$Ox$$ в 2 раза.
Амплитуда равна $$3$$, период равен $$\pi$$.
б) $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+1$$
График $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вверх на $$1$$.
Вертикальные асимптоты:
$$x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
в) $$y=\left|\cos x-\frac12\right|$$
Сначала строится график $$y=\cos x-\frac12$$, затем его отрицательные части отражаются вверх относительно оси $$Ox$$.
г) $$y=-2\cos\frac{x}{2}$$
График $$y=\cos x$$ растягивается по оси $$Ox$$ в 2 раза, затем отражается относительно оси $$Ox$$ и растягивается по оси $$Oy$$ в 2 раза.
Амплитуда равна $$2$$, период равен $$4\pi$$.
д) $$y=\ctg\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)-2$$
График $$y=\ctg x$$ сдвигается влево на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.
Вертикальные асимптоты:
$$x=-\frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
е) $$y=\left|\sin x+\frac12\right|$$
Сначала строится график $$y=\sin x+\frac12$$, затем его отрицательные части отражаются вверх относительно оси $$Ox$$.