Упр.14.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=x^4-2x^2+x; г) y=(3/4)x^4-(1/3)x^3+2x^2;
б) y=-3x^5+x^3-6x; д) y=-x^6/6-2x^3/3-x/2;
в) y=(2/3)x^3-0,5x^2-4; е) y=x^12/12-7x^8/4+x^5/10-x^3. Найдите производную данной функции:
а) y=e^(2x); в) y=e^(-x); д) y=e^(1-3x);
б) y=e^(5x); г) y=e^(-0,5x); е) y=e^(3-x).

1. Используем правило: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$ и производную суммы.

   а) $$y=x^4-2x^2+x$$
   $$y’=4x^3-4x+1$$

   б) $$y=-3x^5+x^3-6x$$
   $$y’=-15x^4+3x^2-6$$

   в) $$y=\frac{2}{3}x^3-0{,}5x^2-4$$
   $$y’=2x^2-x$$

   г) $$y=\frac{3}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+2x^2$$
   $$y’=3x^3-x^2+4x$$

   д) $$y=-\frac{x^6}{6}-\frac{2x^3}{3}-\frac{x}{2}$$
   $$y’=-x^5-2x^2-\frac{1}{2}$$

   е) $$y=\frac{x^{12}}{12}-\frac{7x^8}{4}+\frac{x^5}{10}-x^3$$
   $$y’=x^{11}-14x^7+\frac{x^4}{2}-3x^2$$

2. Используем правило: $$\left(e^{u(x)}\right)’=u'(x)e^{u(x)}$$.

   а) $$y=e^{2x}$$
   $$y’=2e^{2x}$$

   б) $$y=e^{5x}$$
   $$y’=5e^{5x}$$

   в) $$y=e^{-x}$$
   $$y’=-e^{-x}$$

   г) $$y=e^{-0{,}5x}$$
   $$y’=-0{,}5e^{-0{,}5x}$$

   д) $$y=e^{1-3x}$$
   $$y’=-3e^{1-3x}$$

   е) $$y=e^{3-x}$$
   $$y’=-e^{3-x}$$

Ответ

а) $$4x^3-4x+1$$; б) $$-15x^4+3x^2-6$$; в) $$2x^2-x$$; г) $$3x^3-x^2+4x$$; д) $$-x^5-2x^2-\frac{1}{2}$$; е) $$x^{11}-14x^7+\frac{x^4}{2}-3x^2$$.

а) $$2e^{2x}$$; б) $$5e^{5x}$$; в) $$-e^{-x}$$; г) $$-0{,}5e^{-0{,}5x}$$; д) $$-3e^{1-3x}$$; е) $$-e^{3-x}$$.