Дополнительная задача 14 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=2+e^x; в) y=e^(2x); д) y=2e^(-2x);
б) y=1+2e^x; г) y=-2e^(2x); е) y=e^x+e^(-x)?

Проверим каждую функцию подстановкой в уравнение $$y’=2y$$.

а) $$y=2+e^x$$

$$y’=e^x,$$

$$2y=2(2+e^x)=4+2e^x.$$

Так как $$y’ \ne 2y,$$ функция не является решением.

б) $$y=1+2e^x$$

$$y’=2e^x,$$

$$2y=2(1+2e^x)=2+4e^x.$$

Так как $$y’ \ne 2y,$$ функция не является решением.

в) $$y=e^{2x}$$

$$y’=2e^{2x},$$

$$2y=2e^{2x}.$$

Следовательно, функция является решением.

г) $$y=-2e^{2x}$$

$$y’=-4e^{2x},$$

$$2y=2(-2e^{2x})=-4e^{2x}.$$

Следовательно, функция является решением.

д) $$y=2e^{-2x}$$

$$y’=-4e^{-2x},$$

$$2y=4e^{-2x}.$$

Так как $$y’ \ne 2y,$$ функция не является решением.

е) $$y=e^x+e^{-x}$$

$$y’=e^x-e^{-x},$$

$$2y=2e^x+2e^{-x}.$$

Так как $$y’ \ne 2y,$$ функция не является решением.

Ответ

Решениями дифференциального уравнения являются функции в) $$y=e^{2x}$$ и г) $$y=-2e^{2x}$$.