Упр.13.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=cos(3x), x_0=?/2; г) y=tg(2x), x_0=?/8;
б) y=(3-10x)^2, x_0=0,1; д) y=(0,5x+3)^3, x_0=-2;
в) y=v(2x+1), x_0=4; е) y=v(3-4x), x_0=-5,5. Найдите производную данной функции:
а) y=(x^2+x)(x^3-2); г) y=(x^3+3x^2)(2x^2-1);
б) y=(x^5+x^3)v(x-1); д) y=v(x+2)(x^4-2x^2);
в) y=(x^4-2x^2)/(4x-5); е) y=(x^2-3x)/(2x^3+1).
Найдём значения производной в заданных точках.
а) $$y=\cos 3x$$
$$y'(x)=-3\sin 3x$$
$$y’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin\frac{3\pi}{2}=3$$
б) $$y=(3-10x)^2$$
$$y'(x)=-10\cdot 2(3-10x)$$
$$y'(0{,}1)=-20(3-1)=-40$$
в) $$y=\sqrt{2x+1}$$
$$y'(x)=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$
$$y'(4)=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}$$
г) $$y=\tg 2x$$
$$y'(x)=\frac{2}{\cos^2 2x}$$
$$y’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=4$$
д) $$y=(0{,}5x+3)^3$$
$$y'(x)=0{,}5\cdot 3(0{,}5x+3)^2$$
$$y'(-2)=1{,}5\cdot( -1+3)^2=6$$
е) $$y=\sqrt{3-4x}$$
$$y'(x)=-\frac{4}{2\sqrt{3-4x}}=-\frac{2}{\sqrt{3-4x}}$$
$$y'(-5{,}5)=-\frac{2}{\sqrt{3+22}}=-\frac{2}{5}=-0{,}4$$
Найдём производные данных функций.
а) $$y=(x^2+x)(x^3-2)$$
$$y’=(2x+1)(x^3-2)+(x^2+x)\cdot 3x^2$$
$$y’=2x^4-4x+x^3-2+3x^4+3x^3$$
$$y’=5x^4+4x^3-4x-2$$
б) $$y=(x^5+x^3)\sqrt{x-1}$$
$$y’=(5x^4+3x^2)\sqrt{x-1}+\frac{x^5+x^3}{2\sqrt{x-1}}$$
$$y’=\frac{(5x^4+3x^2)(2x-2)+x^5+x^3}{2\sqrt{x-1}}$$
$$y’=\frac{11x^5-10x^4+7x^3-6x^2}{2\sqrt{x-1}}$$
в) $$y=\frac{x^4-2x^2}{4x-5}$$
$$y’=\frac{(4x^3-4x)(4x-5)-(x^4-2x^2)\cdot 4}{(4x-5)^2}$$
$$y’=\frac{12x^4-20x^3-8x^2+20x}{(4x-5)^2}$$
г) $$y=(x^3+3x^2)(2x^2-1)$$
$$y’=(3x^2+6x)(2x^2-1)+(x^3+3x^2)\cdot 4x$$
$$y’=10x^4+24x^3-3x^2-6x$$
д) $$y=\sqrt{x+2}(x^4-2x^2)$$
$$y’=\frac{x^4-2x^2}{2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}(4x^3-4x)$$
$$y’=\frac{9x^4+16x^3-10x^2-16x}{2\sqrt{x+2}}$$
е) $$y=\frac{x^2-3x}{2x^3+1}$$
$$y’=\frac{(2x-3)(2x^3+1)-(x^2-3x)\cdot 6x^2}{(2x^3+1)^2}$$
$$y’=\frac{-2x^4+12x^3+2x-3}{(2x^3+1)^2}$$
Ответ
1) а) $$3$$; б) $$-40$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$4$$; д) $$6$$; е) $$-0{,}4$$.
2) а) $$y’=5x^4+4x^3-4x-2$$; б) $$y’=\frac{11x^5-10x^4+7x^3-6x^2}{2\sqrt{x-1}}$$; в) $$y’=\frac{12x^4-20x^3-8x^2+20x}{(4x-5)^2}$$; г) $$y’=10x^4+24x^3-3x^2-6x$$; д) $$y’=\frac{9x^4+16x^3-10x^2-16x}{2\sqrt{x+2}}$$; е) $$y’=\frac{-2x^4+12x^3+2x-3}{(2x^3+1)^2}$$.
