Упр.13.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите производную функции:
а) $$y=v(6x+1)$$; в) $$y=v\left(\frac{11-4x}{3}\right)$$; б) $$y=v(6-5x)$$; г) $$y=v\left(\frac{9+8x}{15}\right)$$. - Задание учебника 2022 года. Найдите производную данной функции:
а) $$y=x^{-2}$$; в) $$y=-5x^{-4}$$; д) $$y=\frac{x^{-5}}{10}$$; б) $$y=-x^{-4}$$; г) $$y=3x^{-0,6}$$; е) $$y=-\frac{x^{-3}}{6}$$.
Используем правило производной степенной функции и правило производной сложной функции:
$$\left(\sqrt{u}\right)’=\frac{u’}{2\sqrt{u}}, \qquad (x^n)’=nx^{n-1}.$$
$$y=\sqrt{6x+1}$$
$$y'(x)=\frac{6}{2\sqrt{6x+1}}=\frac{3}{\sqrt{6x+1}}.$$
$$y=\sqrt{6-5x}$$
$$y'(x)=\frac{-5}{2\sqrt{6-5x}}.$$
$$y=\sqrt{\frac{11-4x}{3}}$$
$$y'(x)=\frac{-\frac{4}{3}}{2\sqrt{\frac{11-4x}{3}}}=-\frac{2}{\sqrt{3(11-4x)}}.$$
$$y=\sqrt{\frac{9+8x}{15}}$$
$$y'(x)=\frac{\frac{8}{15}}{2\sqrt{\frac{9+8x}{15}}}=\frac{4}{\sqrt{15(9+8x)}}.$$
$$y=x^{-2}$$
$$y'(x)=-2x^{-3}.$$
$$y=-x^{-4}$$
$$y'(x)=4x^{-5}.$$
$$y=-5x^{-4}$$
$$y'(x)=20x^{-5}.$$
$$y=3x^{-0,6}$$
$$y'(x)=3\cdot(-0,6)x^{-1,6}=-1,8x^{-1,6}.$$
$$y=\frac{x^{-5}}{10}$$
$$y'(x)=\frac{1}{10}\cdot(-5)x^{-6}=-0,5x^{-6}.$$
$$y=-\frac{x^{-3}}{6}$$
$$y'(x)=-\frac{1}{6}\cdot(-3)x^{-4}=0,5x^{-4}.$$
Ответ
$$\frac{3}{\sqrt{6x+1}};\ -\frac{5}{2\sqrt{6-5x}};\ -\frac{2}{\sqrt{3(11-4x)}};\ \frac{4}{\sqrt{15(9+8x)}};$$
$$-2x^{-3};\ 4x^{-5};\ 20x^{-5};\ -1,8x^{-1,6};\ -0,5x^{-6};\ 0,5x^{-4}.$$
