Упр.13.24 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) f(x) = x^3 — 4x · cos x; б) f(x) = 2^(x^2) · sin 3x;
в) f(x) = 2^(cos x) / (x — x^3); г) f(x) = 6x^4 — x^2 · cos x;
д) f(x) = -log(2; |x|) · tg x; е) f(x) = (x^5 — 4) / cos 3x.

Подробный ответ

а) $$f(x)=x^5-4x\cdot \cos x$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=(-x)^5-4(-x)\cdot \cos(-x)$$
$$f(-x)=-x^5+4x\cdot \cos x=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
б) $$f(x)=2^{x^2}\cdot \sin 3x$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=2^{(-x)^2}\cdot \sin(3(-x))$$
$$f(-x)=2^{x^2}\cdot (-\sin 3x)=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$f(x)=\dfrac{2^{\cos x}}{x-x^3}$$
Область определения: $$x-x^3\ne 0,$$ то есть $$x(1-x^2)\ne 0,$$ откуда $$x\ne 0,\; x\ne \pm 1.$$
$$f(-x)=\dfrac{2^{\cos(-x)}}{(-x)-(-x)^3}$$
$$f(-x)=\dfrac{2^{\cos x}}{-x+x^3}=\dfrac{2^{\cos x}}{x^3-x}=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
г) $$f(x)=6x^4-x^2\cdot \cos x$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(-x)=6(-x)^4-(-x)^2\cdot \cos(-x)$$
$$f(-x)=6x^4-x^2\cdot \cos x=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
д) $$f(x)=-\log_2|x|\cdot \tg x$$
Область определения: $$x\ne 0,\quad x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
$$f(-x)=-\log_2|-x|\cdot \tg(-x)$$
$$f(-x)=-\log_2|x|\cdot (-\tg x)=\log_2|x|\cdot \tg x=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
е) $$f(x)=\dfrac{x^5-4}{\cos 3x}$$
Область определения: $$\cos 3x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{3},\; n\in \mathbb{Z}.$$
$$f(-x)=\dfrac{(-x)^5-4}{\cos(-3x)}=\dfrac{-x^5-4}{\cos 3x}.$$
Это выражение не равно ни $$f(x),$$ ни $$-f(x),$$ значит функция не является ни чётной, ни нечётной.