Упр.13.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Упростим выражения:

а) $$a^{-2,4}\cdot a^{3,7}\cdot (a^{0,6})^5=a^{-2,4+3,7+0,6\cdot 5}=a^{4,3}.$$

б) $$b^{-1,9}\cdot b^{-3,2}\cdot (b^{4,2})^3=b^{-1,9-3,2+4,2\cdot 3}=b^{7,5}.$$

в) $$c^{7,3}\cdot (c^{1,2})^{-5}\cdot (c^{-2,6})^2=c^{7,3-1,2\cdot 5+(-2,6)\cdot 2}=c^{-3,9}.$$

г) $$a^{4,1}\cdot a^{-2,6}\cdot (a^{1,5})^4=a^{4,1-2,6+1,5\cdot 4}=a^{7,5}.$$

д) $$b^{3,1}\cdot b^{-1,3}\cdot (b^{-2,4})^3=b^{3,1-1,3-2,4\cdot 3}=b^{-5,4}.$$

е) $$c^{9,3}\cdot (c^{-1,4})^3\cdot (c^{1,6})^{-5}=c^{9,3-1,4\cdot 3+1,6\cdot (-5)}=c^{-2,9}.$$

Решим неравенства:

а) $$\frac{2^x-8}{x^2-10x+25}\ge 0.$$

Так как $$x^2-10x+25=(x-5)^2,$$ то при $$x\ne 5$$ знаменатель положителен. Тогда

$$2^x-8\ge 0,\quad x\ne 5.$$

$$2^x\ge 8=2^3 \Rightarrow x\ge 3.$$

С учётом ограничения $$x\ne 5$$ получаем:

$$x\in [3;5)\cup(5;+\infty).$$

б) $$\frac{6}{7^x+48}>\frac{6}{7^{x+2}}.$$

Так как все выражения положительны, сравним знаменатели:

$$7^x+48<7^{x+2}=49\cdot 7^x.$$

$$48<48\cdot 7^x,$$

$$1<7^x,$$

$$x>0.$$

Значит,

$$x\in(0;+\infty).$$

в) $$\frac{25-0,2^x}{x^2+6x+9}\le 0.$$

Так как $$x^2+6x+9=(x+3)^2,$$ то при $$x\ne -3$$ знаменатель положителен. Тогда

$$25-0,2^x\le 0,\quad x\ne -3.$$

$$0,2^x\ge 25.$$

Поскольку $$0,2=\frac15,$$ имеем

$$\left(\frac15\right)^x\ge 5^2 \Rightarrow 5^{-x}\ge 5^2 \Rightarrow -x\ge 2 \Rightarrow x\le -2.$$

С учётом ограничения $$x\ne -3$$:

$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2].$$

г) $$\frac{8^x+44}{8^x}<23.$$

Так как $$8^x>0,$$ умножим на $$8^x$$:

$$8^x+44<23\cdot 8^x.$$

$$44<22\cdot 8^x,$$

$$2<8^x,$$

$$8^x>2=8^{1/3}.$$

Следовательно,

$$x>\frac13.$$

Ответ

а) $$a^{4,3}$$; б) $$b^{7,5}$$; в) $$c^{-3,9}$$; г) $$a^{7,5}$$; д) $$b^{-5,4}$$; е) $$c^{-2,9}$$.

а) $$[3;5)\cup(5;+\infty)$$; б) $$(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-2]$$; г) $$(\frac13;+\infty)$$.