Упр.13.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=((x-3)/2)^2; в) y=((-x-1)/3)^3; д) y=((2x+1)/15)^3;
б) y=((4-x)/3)^2; г) y=((x+3)/6)^3; е) y=((2-5x)/4)^2. Найдите производную данной функции:
а) y=x^4-2x^2+x; г) y=(3/4)x^4-(1/3)x^3+2x^2;
б) y=-3x^5+x^3-6x; д) y=-x^6/6-2x^3/3-x/2;
в) y=(2/3)x^3-0,5x^2-4; е) y=x^12/12-7x^8/4+x^5/10-x^3.
Используем правило: $$\left(u^n\right)’=n u^{n-1}\cdot u’$$.
а) $$y=\left(\frac{x-3}{2}\right)^2$$
$$y’ = 2\cdot \frac{x-3}{2}\cdot \frac12 = \frac{x-3}{2}.$$б) $$y=\left(\frac{4-x}{3}\right)^2$$
$$y’ = 2\cdot \frac{4-x}{3}\cdot \left(-\frac13\right)=\frac{2(x-4)}{9}.$$в) $$y=\left(\frac{-x-1}{3}\right)^3$$
$$y’ = 3\left(\frac{-x-1}{3}\right)^2\cdot \left(-\frac13\right)= -\left(\frac{x+1}{3}\right)^2.$$г) $$y=\left(\frac{x+3}{6}\right)^3$$
$$y’ = 3\left(\frac{x+3}{6}\right)^2\cdot \frac16=\frac12\left(\frac{x+3}{6}\right)^2.$$д) $$y=\left(\frac{2x+1}{15}\right)^3$$
$$y’ = 3\left(\frac{2x+1}{15}\right)^2\cdot \frac{2}{15}=\frac{2}{5}\left(\frac{2x+1}{15}\right)^2.$$е) $$y=\left(\frac{2-5x}{4}\right)^2$$
$$y’ = 2\left(\frac{2-5x}{4}\right)\cdot \left(-\frac54\right)=\frac{5(5x-2)}{8}.$$Находим производную по правилам дифференцирования суммы и степени:
а) $$y=x^4-2x^2+x$$
$$y’=4x^3-4x+1.$$б) $$y=-3x^5+x^3-6x$$
$$y’=-15x^4+3x^2-6.$$в) $$y=\frac23x^3-0{,}5x^2-4$$
$$y’=2x^2-x.$$г) $$y=\frac34x^4-\frac13x^3+2x^2$$
$$y’=3x^3-x^2+4x.$$д) $$y=-\frac{x^6}{6}-\frac{2x^3}{3}-\frac{x}{2}$$
$$y’=-x^5-2x^2-\frac12.$$е) $$y=\frac{x^{12}}{12}-\frac{7x^8}{4}+\frac{x^5}{10}-x^3$$
$$y’=x^{11}-14x^7+\frac12x^4-3x^2.$$
Ответ
а) $$y’=\frac{x-3}{2}$$; б) $$y’=\frac{2(x-4)}{9}$$; в) $$y’=-\left(\frac{x+1}{3}\right)^2$$; г) $$y’=\frac12\left(\frac{x+3}{6}\right)^2$$; д) $$y’=\frac{2}{5}\left(\frac{2x+1}{15}\right)^2$$; е) $$y’=\frac{5(5x-2)}{8}$$;
а) $$y’=4x^3-4x+1$$; б) $$y’=-15x^4+3x^2-6$$; в) $$y’=2x^2-x$$; г) $$y’=3x^3-x^2+4x$$; д) $$y’=-x^5-2x^2-\frac12$$; е) $$y’=x^{11}-14x^7+\frac12x^4-3x^2$$.
