Упр.13.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=(4x-1)^2; в) y=(7-0,2x)^3; д) y=(-(3/8)x+9)^2;
б) y=(5-3x)^2; г) y=(1,5x+2)^3; е) y=((4/9)x-2/3)^3. Найдите производную данной функции:
а) y=x^7; в) y=-5x^10; д) y=x^12/6;
б) y=-x^18; г) y=4x^6; е) y=-3x^8/12.

1. Используем правило производной сложной функции: если $$y=(u(x))^n,$$ то $$y’=n(u(x))^{n-1}\cdot u'(x).$$

   а) $$y=(4x-1)^2$$

   $$y’=2(4x-1)\cdot 4=8(4x-1).$$

   б) $$y=(5-3x)^2$$

   $$y’=2(5-3x)\cdot(-3)=-6(5-3x)=6(3x-5).$$

   в) $$y=(7-0{,}2x)^3$$

   $$y’=3(7-0{,}2x)^2\cdot(-0{,}2)=-0{,}6(7-0{,}2x)^2.$$

   г) $$y=(1{,}5x+2)^3$$

   $$y’=3(1{,}5x+2)^2\cdot 1{,}5=4{,}5(1{,}5x+2)^2.$$

   д) $$y=\left(-\frac{3}{8}x+9\right)^2$$

   $$y’=2\left(-\frac{3}{8}x+9\right)\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)=-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{8}x+9\right).$$

   Упростим:

   $$-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{8}x+9\right)=\frac{3}{4}\left(\frac{3}{8}x-9\right).$$

   е) $$y=\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{3}\right)^3$$

   $$y’=3\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{3}\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{3}\right)^2.$$

2. Для степенной функции $$y=x^n$$ используем формулу $$y’=nx^{n-1}.$$

   а) $$y=x^7 \Rightarrow y’=7x^6.$$

   б) $$y=-x^{18} \Rightarrow y’=-18x^{17}.$$

   в) $$y=-5x^{10} \Rightarrow y’=-50x^9.$$

   г) $$y=4x^6 \Rightarrow y’=24x^5.$$

   д) $$y=\frac{x^{12}}{6} \Rightarrow y’=\frac{1}{6}\cdot 12x^{11}=2x^{11}.$$

   е) $$y=-\frac{3x^8}{12}=-\frac{x^8}{4} \Rightarrow y’=-\frac{1}{4}\cdot 8x^7=-2x^7.$$

Ответ

1) а) $$8(4x-1)$$; б) $$6(3x-5)$$; в) $$-0{,}6(7-0{,}2x)^2$$; г) $$4{,}5(1{,}5x+2)^2$$; д) $$\frac{3}{4}\left(\frac{3}{8}x-9\right)$$; е) $$\frac{4}{3}\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{3}\right)^2$$.
2) а) $$7x^6$$; б) $$-18x^{17}$$; в) $$-50x^9$$; г) $$24x^5$$; д) $$2x^{11}$$; е) $$-2x^7$$.