Упр.12.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

1. а) Даны функции $$f(x)=x^{-2}$$ и $$g(x)=x^{0{,}25}$$. Докажите, что $$2(f(x))^{-1}=g(16x^8)$$.
   
   б) Даны функции $$f(x)=x^{-3}$$ и $$g(x)=x^{\frac{2}{3}}$$. Докажите, что $$9(f(x))^{-2}=g(27x^9)$$.

а) $$f(x)=x^{-2}, \quad g(x)=x^{0,25}=\;x^{\frac14}.$$

Преобразуем левую часть:

$$2(f(x))^{-1}=2\bigl(x^{-2}\bigr)^{-1}=2x^2.$$

Преобразуем правую часть:

$$g(16x^8)=(16x^8)^{\frac14}=16^{\frac14}\cdot (x^8)^{\frac14}=2x^2.$$

Следовательно,

$$2(f(x))^{-1}=g(16x^8).$$

б) $$f(x)=x^{-3}, \quad g(x)=x^{\frac23}.$$

Преобразуем левую часть:

$$9(f(x))^{-2}=9\bigl(x^{-3}\bigr)^{-2}=9x^6.$$

Преобразуем правую часть:

$$g(27x^9)=(27x^9)^{\frac23}=27^{\frac23}\cdot (x^9)^{\frac23}=9x^6.$$

Значит,

$$9(f(x))^{-2}=g(27x^9).$$

Ответ

а) $$2(f(x))^{-1}=g(16x^8)$$; б) $$9(f(x))^{-2}=g(27x^9)$$.