Упр.12.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\frac{2c^{0{,}25}}{c^{0{,}5}-4}-\frac{1}{c^{0{,}25}-2}$$ при $$c=81$$;
   б) $$\frac{p^{\frac{2}{5}}-2{,}25}{p^{\frac{1}{5}}+1{,}5}$$ при $$p=32$$.

а) Подставим $$c=81$$:

$$\frac{2c^{0,25}}{c^{0,5}-4}-\frac{1}{c^{0,25}-2} = \frac{2\cdot 81^{0,25}}{81^{0,5}-4}-\frac{1}{81^{0,25}-2}$$

Так как $$81=3^4$$, то
$$81^{0,25}=81^{\frac14}=3,\qquad 81^{0,5}=81^{\frac12}=9.$$
Тогда
$$\frac{2\cdot 3}{9-4}-\frac{1}{3-2} = \frac{6}{5}-1 = \frac{1}{5} = 0,2.$$

б) Подставим $$p=32$$:

$$\frac{p^{2/5}-2,25}{p^{1/5}+1,5} = \frac{32^{2/5}-2,25}{32^{1/5}+1,5}$$

Так как $$32=2^5$$, то
$$32^{1/5}=2,\qquad 32^{2/5}=2^2=4.$$
Тогда
$$\frac{4-2,25}{2+1,5} = \frac{1,75}{3,5} = \frac{1}{2} = 0,5.$$

Ответ

а) $$0,2$$; б) $$0,5$$.