Упр.11.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=sin(x)-cos(x), x_0=-?/4; г) y=sin(x)+cos(x), x_0=0;
б) y=2sin(x)-tg(x), x_0=?/3; д) y=3tg(x)-cos(x), x_0=-?/6;
в) y=(1/4)ctg(x)+cos(x), x_0=5?/6; е) y=sin(x)+ctg(x), x_0=-?/2.
а) $$y=\sin x-\cos x$$
$$y’=\cos x+\sin x$$
$$y’\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$$
б) $$y=2\sin x-\tg x$$
$$y’=2\cos x-\frac{1}{\cos^2 x}$$
$$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=1-4=-3$$
в) $$y=\frac14\ctg x+\cos x$$
$$y’=-\frac{1}{4\sin^2 x}-\sin x$$
$$y’\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{1}{4\left(\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{1}{2}=-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$
г) $$y=\sin x+\cos x$$
$$y’=\cos x-\sin x$$
$$y'(0)=1-0=1$$
д) $$y=3\tg x-\cos x$$
$$y’=\frac{3}{\cos^2 x}+\sin x$$
$$y’\left(-\frac{\pi}{6}\right)=3\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{9}{4}-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$$
е) $$y=\sin x+\ctg x$$
$$y’=\cos x-\frac{1}{\sin^2 x}$$
$$y’\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0-1=-1$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$-3$$; в) $$-\frac{3}{2}$$; г) $$1$$; д) $$\frac{7}{4}$$; е) $$-1$$.
