Упр.11.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции:
   а) $$y=\sin(x)+\cos(x)$$; г) $$y=2\operatorname{tg}(x)+\cos(x)$$; б) $$y=4\operatorname{ctg}(x)-\cos(x)$$; д) $$y=\sin(x)-2\cos(x)$$; в) $$y=3\sin(x)-\operatorname{tg}(x)$$; е) $$y=\sin(x)-\operatorname{ctg}(x)$$.

1. $$y=\sin x+\cos x$$

   $$y’=\cos x-\sin x$$

2. $$y=4\ctg x-\cos x$$

   $$y’ = 4\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)+\sin x = \sin x-\frac{4}{\sin^2 x}$$

3. $$y=3\sin x-\tg x$$

   $$y’ = 3\cos x-\frac{1}{\cos^2 x}$$

4. $$y=2\tg x+\cos x$$

   $$y’ = \frac{2}{\cos^2 x}-\sin x$$

5. $$y=\sin x-2\cos x$$

   $$y’=\cos x+2\sin x$$

6. $$y=\sin x-\ctg x$$

   $$y’=\cos x+\frac{1}{\sin^2 x}$$

Ответ

а) $$y’=\cos x-\sin x$$;
б) $$y’=\sin x-\frac{4}{\sin^2 x}$$;
в) $$y’=3\cos x-\frac{1}{\cos^2 x}$$;
г) $$y’=\frac{2}{\cos^2 x}-\sin x$$;
д) $$y’=\cos x+2\sin x$$;
е) $$y’=\cos x+\frac{1}{\sin^2 x}$$.