Упр.11.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=sin(x)+cos(x); г) y=2tg(x)+cos(x);
б) y=4ctg(x)-cos(x); д) y=sin(x)-2cos(x);
в) y=3sin(x)-tg(x); е) y=sin(x)-ctg(x).

1. $$y=\sin x+\cos x$$

   $$y’=\cos x-\sin x$$

2. $$y=4\ctg x-\cos x$$

   $$y’ = 4\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)+\sin x = \sin x-\frac{4}{\sin^2 x}$$

3. $$y=3\sin x-\tg x$$

   $$y’ = 3\cos x-\frac{1}{\cos^2 x}$$

4. $$y=2\tg x+\cos x$$

   $$y’ = \frac{2}{\cos^2 x}-\sin x$$

5. $$y=\sin x-2\cos x$$

   $$y’=\cos x+2\sin x$$

6. $$y=\sin x-\ctg x$$

   $$y’=\cos x+\frac{1}{\sin^2 x}$$

Ответ

а) $$y’=\cos x-\sin x$$;
б) $$y’=\sin x-\frac{4}{\sin^2 x}$$;
в) $$y’=3\cos x-\frac{1}{\cos^2 x}$$;
г) $$y’=\frac{2}{\cos^2 x}-\sin x$$;
д) $$y’=\cos x+2\sin x$$;
е) $$y’=\cos x+\frac{1}{\sin^2 x}$$.