Упр.11.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=2cos(x); г) y=-3sin(x);
б) y=0,5sin(x)-x; д) y=1,2cos(x)+2x;
в) y=-4tg(x)+1; е) y=1,5ctg(x)+3.

1. $$y=2\cos x$$
   
   По правилу производной:
   $$y’ = 2(-\sin x) = -2\sin x.$$
2. $$y=0{,}5\sin x — x$$
   
   $$y’ = 0{,}5\cos x — 1.$$
3. $$y=-4\tg x + 1$$
   
   $$y’ = -4\cdot \frac{1}{\cos^2 x} = -\frac{4}{\cos^2 x}.$$
4. $$y=-3\sin x$$
   
   $$y’ = -3\cos x.$$
5. $$y=1{,}2\cos x + 2x$$
   
   $$y’ = 1{,}2(-\sin x) + 2 = 2 — 1{,}2\sin x.$$
6. $$y=1{,}5\ctg x + 3$$
   
   $$y’ = 1{,}5\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right) = -\frac{1{,}5}{\sin^2 x}.$$

Ответ

а) $$y’=-2\sin x$$;
б) $$y’=0{,}5\cos x-1$$;
в) $$y’=-\dfrac{4}{\cos^2 x}$$;
г) $$y’=-3\cos x$$;
д) $$y’=2-1{,}2\sin x$$;
е) $$y’=-\dfrac{1{,}5}{\sin^2 x}$$.