Упр.11.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Найдите производную функции:

а) $$y=\sin(x)-2$$; в) $$y=-\sin(x)+4x$$; д) $$y=3x-\cos(x)$$; б) $$y=\cos(x)+7$$; г) $$y=\operatorname{tg}(x)+x$$; е) $$y=\operatorname{ctg}(x)-9$$.

1. $$y=\sin x-2$$

   Производная суммы равна сумме производных:

   $$y’=(\sin x)’-(2)’=\cos x.$$

2. $$y=\cos x+7$$

   $$y’=(\cos x)’+(7)’=-\sin x.$$

3. $$y=-\sin x+4x$$

   $$y’=-(\sin x)’+(4x)’=-\cos x+4=4-\cos x.$$

4. $$y=\tg x+x$$

   $$y’=(\tg x)’+(x)’=\frac{1}{\cos^2 x}+1.$$

5. $$y=3x-\cos x$$

   $$y’=(3x)’-(\cos x)’=3+\sin x.$$

6. $$y=\ctg x-9$$

   $$y’=(\ctg x)’-(9)’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$

Ответ

а) $$y’=\cos x$$; б) $$y’=-\sin x$$; в) $$y’=4-\cos x$$; г) $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}+1$$; д) $$y’=3+\sin x$$; е) $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}$$.