Упр.10.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Используя правила дифференцирования, найдите производную функции: а) $$y=\frac{2x+1}{x-1}$$; в) $$y=-\frac{x^2}{3x-4}$$; д) $$y=\frac{4-x^3}{2x-1}$$; б) $$y=\frac{6-5x}{x+2}$$; г) $$y=-\frac{4x+3}{x^3}$$; е) $$y=\frac{x^2-7}{5-4x}$$.
$$y=\frac{2x+1}{x-1}$$
По формуле производной частного:
$$y’=\frac{2(x-1)-(2x+1)\cdot 1}{(x-1)^2}$$
$$y’=\frac{2x-2-2x-1}{(x-1)^2}=-\frac{3}{(x-1)^2}$$
$$y=\frac{6-5x}{x+2}$$
$$y’=\frac{(-5)(x+2)-(6-5x)\cdot 1}{(x+2)^2}$$
$$y’=\frac{-5x-10-6+5x}{(x+2)^2}=-\frac{16}{(x+2)^2}$$
$$y=-\frac{x^2}{3x-4}$$
$$y’=-\frac{2x(3x-4)-x^2\cdot 3}{(3x-4)^2}$$
$$y’=-\frac{6x^2-8x-3x^2}{(3x-4)^2}=\frac{8x-3x^2}{(3x-4)^2}$$
$$y=-\frac{4x+3}{x^3}$$
$$y’=-\frac{4\cdot x^3-(4x+3)\cdot 3x^2}{(x^3)^2}$$
$$y’=-\frac{4x^3-12x^3-9x^2}{x^6}=\frac{8x^3+9x^2}{x^6}=\frac{8x+9}{x^4}$$
$$y=\frac{4-x^3}{2x-1}$$
$$y’=\frac{(-3x^2)(2x-1)-(4-x^3)\cdot 2}{(2x-1)^2}$$
$$y’=\frac{-6x^3+3x^2-8+2x^3}{(2x-1)^2}=\frac{3x^2-4x^3-8}{(2x-1)^2}$$
$$y=\frac{x^2-7}{5-4x}$$
$$y’=\frac{2x(5-4x)-(x^2-7)\cdot(-4)}{(5-4x)^2}$$
$$y’=\frac{10x-8x^2+4x^2-28}{(5-4x)^2}=\frac{10x-4x^2-28}{(5-4x)^2}$$
Ответ
а) $$y’=-\frac{3}{(x-1)^2}$$; б) $$y’=-\frac{16}{(x+2)^2}$$; в) $$y’=\frac{8x-3x^2}{(3x-4)^2}$$; г) $$y’=\frac{8x+9}{x^4}$$; д) $$y’=\frac{3x^2-4x^3-8}{(2x-1)^2}$$; е) $$y’=\frac{10x-4x^2-28}{(5-4x)^2}$$.
