Упр.10.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Используя правила дифференцирования, найдите производную функции: а) $$y=\frac{1}{3x+1}$$; в) $$y=-\frac{1}{x^3+1}$$; д) $$y=\frac{1}{2x^2+x}$$; б) $$y=-\frac{1}{4x-1}$$; г) $$y=\frac{1}{x^2-5}$$; е) $$y=\frac{1}{x^2-3x+2}$$.

1. $$y=\frac{1}{3x+1}$$

   Используем правило производной дроби $$\left(\frac{1}{u}\right)’=-\frac{u’}{u^2}$$, где $$u=3x+1$$, тогда $$u’=3$$.

   $$y’=-\frac{3}{(3x+1)^2}$$

2. $$y=-\frac{1}{4x-1}$$

   Пусть $$u=4x-1$$, тогда $$u’=4$$.

   $$y’=\frac{4}{(4x-1)^2}$$

3. $$y=-\frac{1}{x^3+1}$$

   Пусть $$u=x^3+1$$, тогда $$u’=3x^2$$.

   $$y’=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}$$

4. $$y=\frac{1}{x^2-5}$$

   Пусть $$u=x^2-5$$, тогда $$u’=2x$$.

   $$y’=-\frac{2x}{(x^2-5)^2}$$

5. $$y=\frac{1}{2x^2+x}$$

   Пусть $$u=2x^2+x$$, тогда $$u’=4x+1$$.

   $$y’=-\frac{4x+1}{(2x^2+x)^2}$$

6. $$y=\frac{1}{x^2-3x+2}$$

   Пусть $$u=x^2-3x+2$$, тогда $$u’=2x-3$$.

   $$y’=-\frac{2x-3}{(x^2-3x+2)^2}=\frac{3-2x}{(x^2-3x+2)^2}$$

Ответ

а) $$y’=-\frac{3}{(3x+1)^2}$$; б) $$y’=\frac{4}{(4x-1)^2}$$; в) $$y’=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}$$; г) $$y’=-\frac{2x}{(x^2-5)^2}$$; д) $$y’=-\frac{4x+1}{(2x^2+x)^2}$$; е) $$y’=\frac{3-2x}{(x^2-3x+2)^2}$$.