Упр.10.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=1/(3x+1); в) y=-1/(x^3+1); д) y=1/(2x^2+x);
б) y=-1/(4x-1); г) y=1/(x^2-5); е) y=1/(x^2-3x+2).
$$y=\frac{1}{3x+1}$$
Используем правило производной дроби $$\left(\frac{1}{u}\right)’=-\frac{u’}{u^2}$$, где $$u=3x+1$$, тогда $$u’=3$$.
$$y’=-\frac{3}{(3x+1)^2}$$
$$y=-\frac{1}{4x-1}$$
Пусть $$u=4x-1$$, тогда $$u’=4$$.
$$y’=\frac{4}{(4x-1)^2}$$
$$y=-\frac{1}{x^3+1}$$
Пусть $$u=x^3+1$$, тогда $$u’=3x^2$$.
$$y’=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}$$
$$y=\frac{1}{x^2-5}$$
Пусть $$u=x^2-5$$, тогда $$u’=2x$$.
$$y’=-\frac{2x}{(x^2-5)^2}$$
$$y=\frac{1}{2x^2+x}$$
Пусть $$u=2x^2+x$$, тогда $$u’=4x+1$$.
$$y’=-\frac{4x+1}{(2x^2+x)^2}$$
$$y=\frac{1}{x^2-3x+2}$$
Пусть $$u=x^2-3x+2$$, тогда $$u’=2x-3$$.
$$y’=-\frac{2x-3}{(x^2-3x+2)^2}=\frac{3-2x}{(x^2-3x+2)^2}$$
Ответ
а) $$y’=-\frac{3}{(3x+1)^2}$$; б) $$y’=\frac{4}{(4x-1)^2}$$; в) $$y’=\frac{3x^2}{(x^3+1)^2}$$; г) $$y’=-\frac{2x}{(x^2-5)^2}$$; д) $$y’=-\frac{4x+1}{(2x^2+x)^2}$$; е) $$y’=\frac{3-2x}{(x^2-3x+2)^2}$$.
