Упр.10.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=(3/x+2x)·vx; г) y=(-5/x+x^2)·vx;
б) y=(7-4/x)(2x-5); д) y=(2/x+1/3)(5x-3);
в) y=(x^3-2x)(8/x+x^2); е) y=(4x-5x^2)(3x-6/x).

1. $$y=\left(\frac{3}{x}+2x\right)\sqrt{x}$$

   Применим правило производной произведения:

   $$y’=\left(-\frac{3}{x^2}+2\right)\sqrt{x}+\left(\frac{3}{x}+2x\right)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Упростим:

   $$y’=-\frac{3}{x\sqrt{x}}+2\sqrt{x}+\frac{3}{2x\sqrt{x}}+\sqrt{x}$$

   $$y’=3\sqrt{x}-\frac{3}{2x\sqrt{x}}=\frac{6x^2-3}{2x\sqrt{x}}$$

2. $$y=\left(7-\frac{4}{x}\right)(2x-5)$$

   $$y’=\frac{4}{x^2}(2x-5)+\left(7-\frac{4}{x}\right)\cdot 2$$

   $$y’=\frac{8}{x}-\frac{20}{x^2}+14-\frac{8}{x}=14-\frac{20}{x^2}$$

3. $$y=(x^3-2x)\left(\frac{8}{x}+x^2\right)$$

   $$y’=(3x^2-2)\left(\frac{8}{x}+x^2\right)+(x^3-2x)\left(-\frac{8}{x^2}+2x\right)$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$y’=24x+3x^4-\frac{16}{x}-2x^2-8x+2x^4+\frac{16}{x}-4x^2$$

   $$y’=5x^4-6x^2+16x$$

4. $$y=\left(-\frac{5}{x}+x^2\right)\sqrt{x}$$

   $$y’=\left(\frac{5}{x^2}+2x\right)\sqrt{x}+\left(-\frac{5}{x}+x^2\right)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$y’=\frac{5}{x\sqrt{x}}+2x\sqrt{x}-\frac{5}{2x\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}}{2}$$

   $$y’=\frac{5x\sqrt{x}}{2}+\frac{5}{2x\sqrt{x}}=\frac{5x^3+5}{2x\sqrt{x}}$$

5. $$y=\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{3}\right)(5x-3)$$

   $$y’=-\frac{2}{x^2}(5x-3)+\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{3}\right)\cdot 5$$

   $$y’=-\frac{10}{x}+\frac{6}{x^2}+\frac{10}{x}+\frac{5}{3}=\frac{18+5x^2}{3x^2}$$

6. $$y=(4x-5x^2)\left(3x-\frac{6}{x}\right)$$

   $$y’=(4-10x)\left(3x-\frac{6}{x}\right)+(4x-5x^2)\left(3+\frac{6}{x^2}\right)$$

   После раскрытия скобок и приведения подобных:

   $$y’=-45x^2+24x+30$$

Ответ

а) $$y’=\frac{6x^2-3}{2x\sqrt{x}}$$;
б) $$y’=14-\frac{20}{x^2}$$;
в) $$y’=5x^4-6x^2+16x$$;
г) $$y’=\frac{5x^3+5}{2x\sqrt{x}}$$;
д) $$y’=\frac{18+5x^2}{3x^2}$$;
е) $$y’=-45x^2+24x+30$$.