Дополнительная задача 10 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) в четырёхугольнике есть две равные стороны;
б) в четырёхугольнике есть две параллельные стороны;
в) в четырёхугольнике есть две равные стороны, которые параллельны друг другу;
г) четырёхугольник является ромбом;
д) диагонали четырёхугольника пересекаются;
е) диагонали четырёхугольника в точке их пересечения делятся пополам.

Рассмотрим условие А: четырёхугольник является параллелограммом.

1. а) В четырёхугольнике есть две равные стороны.

   Такое условие выполняется и у параллелограмма, и у равнобокой трапеции. Значит, оно необходимое, но не достаточное.

2. б) В четырёхугольнике есть две параллельные стороны.

   Это верно для параллелограмма, но также и для любой трапеции. Значит, условие необходимое, но не достаточное.

3. в) В четырёхугольнике есть две равные и параллельные стороны.

   Для параллелограмма это выполняется, и наоборот, если в четырёхугольнике есть две равные параллельные стороны, то он является параллелограммом. Значит, условие эквивалентное.

4. г) Четырёхугольник является ромбом.

   Каждый ромб — параллелограмм, но не каждый параллелограмм — ромб. Значит, условие достаточное, но не необходимое.

5. д) Диагонали четырёхугольника пересекаются.

   Диагонали пересекаются и у параллелограмма, и у любой выпуклой трапеции. Значит, условие необходимое, но не достаточное.

6. е) Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам.

   Это свойство параллелограмма и, наоборот, если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом. Значит, условие эквивалентное.

Ответ

а) необходимое, но не достаточное; б) необходимое, но не достаточное; в) эквивалентное; г) достаточное, но не необходимое; д) необходимое, но не достаточное; е) эквивалентное.