Упр.10.32 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Постройте и прочитайте график функции:
- $$y=\begin{cases}2^x, & \text{если } x<3;\\ 8(x-2)^{-1}, & \text{если } x?3;\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}x^{-2}, & \text{если } x<0;\\ \ln(x), & \text{если } x>0.\end{cases}$$
а) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} 2^x, & x<3,\\ \dfrac{8}{x-2}, & x\ge 3. \end{cases}$$
Для ветви $$y=2^x$$ строим график показательной функции только при $$x<3$$. В точке $$x=3$$ получаем $$y=2^3=8$$, но эта точка не входит в первую часть, поэтому на графике она отмечается как граничная.
Для ветви $$y=\dfrac{8}{x-2}$$ строим гиперболу только при $$x\ge 3$$. При $$x=3$$ имеем $$y=\dfrac{8}{3-2}=8$$, значит график проходит через точку $$\left(3;8\right)$$.
Итак, график состоит из двух частей: слева — график $$y=2^x$$ до точки $$x=3$$, справа — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{8}{x-2}$$ при $$x\ge 3$$. Обе части соединяются в точке $$\left(3;8\right)$$.
б) Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} \dfrac{1}{x^2}, & x<0,\\ \ln x, & x>0. \end{cases}$$
При $$x<0$$ строим левую ветвь графика функции $$y=\dfrac{1}{x^2}$$. Она расположена выше оси $$Ox$$, при $$x\to 0-$$ значение $$y\to +\infty$$, а при $$x\to -\infty$$ значение $$y\to 0+$$.
При $$x>0$$ строим график функции $$y=\ln x$$. Он проходит через точку $$\left(1;0\right)$$, при $$x\to 0+$$ значение $$y\to -\infty$$, а при увеличении $$x$$ функция возрастает.
В точке $$x=0$$ функция не определена, поэтому на графике разрыв.
Ответ
Графики состоят из указанных частей функций: в пункте а — $$y=2^x$$ при $$x<3$$ и $$y=\dfrac{8}{x-2}$$ при $$x\ge 3$$; в пункте б — $$y=\dfrac{1}{x^2}$$ при $$x<0$$ и $$y=\ln x$$ при $$x>0$$.
