Упр.10.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=vx+3x^2; г) y=-5x^3-vx;
б) y=1 (1/3)x^3-1/x+4; д) y=0,05x^2+1/x-x;
в) y=-2vx-3/x+x/3; е) y=4/x-x/6+10vx.
$$y=\sqrt{x}+3x^2$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+3\cdot 2x=\frac{1}{2\sqrt{x}}+6x$$
$$y=1\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{x}+4$$
Так как $$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3},$$ получаем:
$$y=\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{x}+4$$
$$y’=\frac{4}{3}\cdot 3x^2-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=4x^2+\frac{1}{x^2}$$
$$y=-2\sqrt{x}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}$$
$$y’=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{3}{x^2}\right)+\frac{1}{3}=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{3}$$
$$y=-5x^3-\sqrt{x}$$
$$y’=-5\cdot 3x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}=-15x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y=0{,}05x^2+\frac{1}{x}-x$$
$$y’=0{,}05\cdot 2x-\frac{1}{x^2}-1=0{,}1x-\frac{1}{x^2}-1$$
$$y=\frac{4}{x}-\frac{x}{6}+10\sqrt{x}$$
$$y’=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+10\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+\frac{5}{\sqrt{x}}$$
Ответ
а) $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+6x$$;
б) $$y’=4x^2+\frac{1}{x^2}$$;
в) $$y’=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{3}$$;
г) $$y’=-15x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$;
д) $$y’=0{,}1x-\frac{1}{x^2}-1$$;
е) $$y’=-\frac{4}{x^2}-\frac{1}{6}+\frac{5}{\sqrt{x}}$$.
