Упр.10.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнения касательных к параболе $$y=x^2-3x+1$$ в точках с ординатой, равной $$5$$.

Найдём точки параболы $$y=x^2-3x+1$$, в которых ордината равна $$5$$:

$$x^2-3x+1=5$$

$$x^2-3x-4=0$$

$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=4$$

Значит, точки касания: $$(-1,5)$$ и $$(4,5)$$.

Найдём производную:

$$y’=2x-3$$

Угловые коэффициенты касательных в этих точках:

$$k_1=y'(-1)=2\cdot(-1)-3=-5$$

$$k_2=y'(4)=2\cdot 4-3=5$$

Составим уравнения касательных по формуле $$y-y_0=k(x-x_0)$$:

$$y-5=-5(x+1)$$

$$y=-5x$$

$$y-5=5(x-4)$$

$$y=5x-15$$

Ответ

$$y=-5x,\quad y=5x-15$$