Упр.10.10 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=(x^2+2x-5)/(3x-4); г) y=(2x^3-x^2+x-3)/(3x-1);
б) y=(1+3x-x^2)/(0,5x+1); д) y=(x^2-7x+5)/(2x^2-1);
в) y=(x^3+2x^2-3x+4)/(2x+1); е) y=(x^3+2x^2-3x)/(x^2+x).
$$y=\frac{x^2+2x-5}{3x-4}$$
По формуле производной частного:
$$y'(x)=\frac{(2x+2)(3x-4)-(x^2+2x-5)\cdot 3}{(3x-4)^2}$$
$$y'(x)=\frac{6x^2-8x+6x-8-3x^2-6x+15}{(3x-4)^2}$$
$$y'(x)=\frac{3x^2-8x+7}{(3x-4)^2}$$
$$y=\frac{1+3x-x^2}{0{,}5x+1}$$
$$y'(x)=\frac{(3-2x)(0{,}5x+1)-(1+3x-x^2)\cdot 0{,}5}{(0{,}5x+1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{1{,}5x+3-x^2-2x-0{,}5-1{,}5x+0{,}5x^2}{(0{,}5x+1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{2{,}5-0{,}5x^2-2x}{(0{,}5x+1)^2}=\frac{10-2x^2-8x}{(x+2)^2}$$
$$y=\frac{x^3+2x^2-3x+4}{2x+1}$$
$$y'(x)=\frac{(3x^2+4x-3)(2x+1)-(x^3+2x^2-3x+4)\cdot 2}{(2x+1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{6x^3+3x^2+8x^2+4x-6x-3-2x^3-4x^2+6x-8}{(2x+1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{4x^3+7x^2+4x-11}{(2x+1)^2}$$
$$y=\frac{2x^3-x^2+x-3}{3x-1}$$
$$y'(x)=\frac{(6x^2-2x+1)(3x-1)-(2x^3-x^2+x-3)\cdot 3}{(3x-1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{18x^3-6x^2-6x^2+2x+3x-1-6x^3+3x^2-3x+9}{(3x-1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{12x^3-9x^2+2x+8}{(3x-1)^2}$$
$$y=\frac{x^2-7x+5}{2x^2-1}$$
$$y'(x)=\frac{(2x-7)(2x^2-1)-(x^2-7x+5)\cdot 4x}{(2x^2-1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{4x^3-2x-14x^2+7-4x^3+28x^2-20x}{(2x^2-1)^2}$$
$$y'(x)=\frac{14x^2-22x+7}{(2x^2-1)^2}$$
$$y=\frac{x^3+2x^2-3x}{x^2+x}$$
$$y'(x)=\frac{(3x^2+4x-3)(x^2+x)-(x^3+2x^2-3x)(2x+1)}{(x^2+x)^2}$$
$$y'(x)=\frac{3x^4+7x^3+4x^2-3x^2-3x-2x^4-5x^3-2x^2+6x^2+3x}{(x^2+x)^2}$$
$$y'(x)=\frac{x^4+2x^3+5x^2}{x^2(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+5}{(x+1)^2}$$
Ответ
а) $$y’=\frac{3x^2-8x+7}{(3x-4)^2}$$;
б) $$y’=\frac{10-2x^2-8x}{(x+2)^2}$$;
в) $$y’=\frac{4x^3+7x^2+4x-11}{(2x+1)^2}$$;
г) $$y’=\frac{12x^3-9x^2+2x+8}{(3x-1)^2}$$;
д) $$y’=\frac{14x^2-22x+7}{(2x^2-1)^2}$$;
е) $$y’=\frac{x^2+2x+5}{(x+1)^2}$$.
