Упр.10.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке с абсциссой $$a$$:
   а) $$y=x^2+3x-2,\quad a=0$$;
   б) $$y=-x^3+2x^2-4,\quad a=-1$$;
   в) $$y=\frac{1}{3}x^3-0{,}5x^2+3x-1,\quad a=2$$;
   г) $$y=-x^2+4x+3,\quad a=1$$;
   д) $$y=x^3-x^2+2,\quad a=-2$$;
   е) $$y=-2x^3+x^2-x+1,\quad a=1$$.

1. Для нахождения углового коэффициента касательной нужно вычислить производную функции и подставить в неё заданное значение $$a$$.

   а) $$y=x^2+3x-2$$, $$a=0$$

   $$y'(x)=2x+3$$

   $$y'(0)=2\cdot 0+3=3$$

   Угловой коэффициент: $$3$$.

2. б) $$y=-x^3+2x^2-4$$, $$a=-1$$

   $$y'(x)=-3x^2+4x$$

   $$y'(-1)=-3\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)=-3-4=-7$$

   Угловой коэффициент: $$-7$$.

3. в) $$y=\frac{1}{3}x^3-0{,}5x^2+3x-1$$, $$a=2$$

   $$y'(x)=x^2-x+3$$

   $$y'(2)=2^2-2+3=4-2+3=5$$

   Угловой коэффициент: $$5$$.

4. г) $$y=-x^2+4x+3$$, $$a=1$$

   $$y'(x)=-2x+4$$

   $$y'(1)=-2\cdot 1+4=2$$

   Угловой коэффициент: $$2$$.

5. д) $$y=x^3-x^2+2$$, $$a=-2$$

   $$y'(x)=3x^2-2x$$

   $$y'(-2)=3\cdot (-2)^2-2\cdot (-2)=3\cdot 4+4=16$$

   Угловой коэффициент: $$16$$.

6. е) $$y=-2x^3+x^2-x+1$$, $$a=1$$

   $$y'(x)=-6x^2+2x-1$$

   $$y'(1)=-6+2-1=-5$$

   Угловой коэффициент: $$-5$$.

Ответ

а) $$3$$; б) $$-7$$; в) $$5$$; г) $$2$$; д) $$16$$; е) $$-5$$.