Упр.10.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) y=x^2+3x-2, a=0;
б) y=-x^3+2x^2-4, a=-1;
в) y=(1/3)x^3-0,5x^2+3x-1, a=2;
г) y=-x^2+4x+3, a=1;
д) y=x^3-x^2+2, a=-2;
е) y=-2x^3+x^2-x+1, a=1.

Подробный ответ

Для нахождения углового коэффициента касательной нужно вычислить производную функции и подставить в неё заданное значение $$a$$.
а) $$y=x^2+3x-2$$, $$a=0$$
$$y'(x)=2x+3$$
$$y'(0)=2\cdot 0+3=3$$
Угловой коэффициент: $$3$$.
б) $$y=-x^3+2x^2-4$$, $$a=-1$$
$$y'(x)=-3x^2+4x$$
$$y'(-1)=-3\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)=-3-4=-7$$
Угловой коэффициент: $$-7$$.
в) $$y=\frac{1}{3}x^3-0{,}5x^2+3x-1$$, $$a=2$$
$$y'(x)=x^2-x+3$$
$$y'(2)=2^2-2+3=4-2+3=5$$
Угловой коэффициент: $$5$$.
г) $$y=-x^2+4x+3$$, $$a=1$$
$$y'(x)=-2x+4$$
$$y'(1)=-2\cdot 1+4=2$$
Угловой коэффициент: $$2$$.
д) $$y=x^3-x^2+2$$, $$a=-2$$
$$y'(x)=3x^2-2x$$
$$y'(-2)=3\cdot (-2)^2-2\cdot (-2)=3\cdot 4+4=16$$
Угловой коэффициент: $$16$$.
е) $$y=-2x^3+x^2-x+1$$, $$a=1$$
$$y'(x)=-6x^2+2x-1$$
$$y'(1)=-6+2-1=-5$$
Угловой коэффициент: $$-5$$.