Упр.10.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=2/(2x-4), x_0=3; б) y=-3/(5x+1), x_0=1;
в) y=x^3-4/vx, x_0=9; д) y=8/vx+3x^2, x_0=16;
г) y=1/(x^2+1)+3/x, x_0=-2; е) y=1/(x^3-1)-2/x, x_0=-1.
а) $$y=\frac{2}{2x-4}$$
Найдём производную:
$$y'(x)=\frac{0\cdot(2x-4)-2\cdot 2}{(2x-4)^2}=-\frac{4}{(2x-4)^2}$$
Подставим $$x_0=3$$:
$$y'(3)=-\frac{4}{(6-4)^2}=-\frac{4}{4}=-1$$
б) $$y=-\frac{3}{5x+1}$$
$$y'(x)=-\frac{0\cdot(5x+1)-3\cdot 5}{(5x+1)^2}=\frac{15}{(5x+1)^2}$$
$$y'(1)=\frac{15}{(5\cdot 1+1)^2}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$
в) $$y=x^3-\frac{4}{\sqrt{x}}=x^3-4x^{-\frac12}$$
$$y'(x)=3x^2-4\cdot\left(-\frac12\right)x^{-\frac32}=3x^2+\frac{2}{x^{\frac32}}$$
$$y'(9)=3\cdot 9^2+\frac{2}{9^{\frac32}}=243+\frac{2}{27}=243\frac{2}{27}$$
г) $$y=\frac{1}{x^2+1}+\frac{3}{x}$$
$$y'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}-\frac{3}{x^2}$$
$$y'(-2)=-\frac{2\cdot(-2)}{(4+1)^2}-\frac{3}{(-2)^2}=\frac{4}{25}-\frac{3}{4}=-\frac{59}{100}$$
д) $$y=\frac{8}{\sqrt{x}}+3x^2=8x^{-\frac12}+3x^2$$
$$y'(x)=8\cdot\left(-\frac12\right)x^{-\frac32}+6x=-\frac{4}{x^{\frac32}}+6x$$
$$y'(16)=-\frac{4}{16^{\frac32}}+6\cdot 16=-\frac{4}{64}+96=96-\frac{1}{16}=95\frac{15}{16}$$
е) $$y=\frac{1}{x^3-1}-\frac{2}{x}$$
$$y'(x)=-\frac{3x^2}{(x^3-1)^2}+\frac{2}{x^2}$$
$$y'(-1)=-\frac{3\cdot(-1)^2}{((-1)^3-1)^2}+\frac{2}{(-1)^2}=-\frac{3}{4}+2=\frac{5}{4}$$
Ответ
а) $$-1$$; б) $$\frac{5}{12}$$; в) $$243\frac{2}{27}$$; г) $$-\frac{59}{100}$$; д) $$95\frac{15}{16}$$; е) $$\frac{5}{4}$$.
