Упр.1.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности:
а) $$4, 8, 12, 16, 20, \ldots$$;
г) $$6, 12, 18, 24, 30, \ldots$$;
б) $$2, 5, 10, 17, 26, \ldots$$;
д) $$0, 3, 8, 15, 24, \ldots$$;
в) $$1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \ldots$$;
е) $$-\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, -\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, -\frac{5}{6}, \ldots$$. - Задание учебника 2022 года.
Является ли последовательность $$(y_n)$$ убывающей:
а) $$y_n=v(6-n)$$;
г) $$y_n=-v(n+2)$$;
б) $$y_n=\frac{n}{n+1}$$;
д) $$y_n=\frac{n+1}{n}$$;
в) $$x_n=\log_{0,1}(n+1)$$;
е) $$a_n=0,2\cdot4^{n-1}$$?
Составим одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности:
а) $$4, 8, 12, 16, 20, \ldots$$
$$a_n=4n$$.
б) $$2, 5, 10, 17, 26, \ldots$$
$$a_n=n^2+1$$.
в) $$1, -\dfrac12, \dfrac13, -\dfrac14, \dfrac15, \ldots$$
$$a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$$.
г) $$6, 12, 18, 24, 30, \ldots$$
$$a_n=6n$$.
д) $$0, 3, 8, 15, 24, \ldots$$
$$a_n=n^2-1$$.
е) $$-\dfrac12, \dfrac23, -\dfrac34, \dfrac45, -\dfrac56, \ldots$$
$$a_n=\dfrac{(-1)^n n}{n+1}$$.
Проверим, является ли последовательность $$(y_n)$$ убывающей:
а) $$y_n=\sqrt{6-n}$$.
При увеличении $$n$$ значение подкоренного выражения уменьшается, значит последовательность убывает.
Да.
б) $$y_n=\dfrac{n}{n+1}$$.
$$y_n=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac1{n+1}$$
С ростом $$n$$ дробь $$\dfrac1{n+1}$$ уменьшается, поэтому $$y_n$$ возрастает.
Нет.
в) $$y_n=\log_{0,1}(n+1)$$.
Так как основание логарифма $$0{,}1<1$$, функция $$\log_{0,1}x$$ убывает, значит и последовательность убывает.
Да.
г) $$y_n=-\sqrt{n+2}$$.
При увеличении $$n$$ значение $$\sqrt{n+2}$$ возрастает, а с минусом последовательность убывает.
Да.
д) $$y_n=\dfrac{n+1}{n}$$.
$$y_n=1+\dfrac1n$$
Так как $$\dfrac1n$$ убывает, то и $$y_n$$ убывает.
Да.
е) $$y_n=0{,}2\cdot 4^{\,n-1}$$.
Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$4>1$$, значит последовательность возрастает.
Нет.
Ответ
1) а) $$a_n=4n$$; б) $$a_n=n^2+1$$; в) $$a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$$; г) $$a_n=6n$$; д) $$a_n=n^2-1$$; е) $$a_n=\dfrac{(-1)^n n}{n+1}$$.
2) а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.
