Упр.1.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) числа v3 по недостатку; г) числа v5 по избытку;
б) числа ? по избытку; д) числа e по недостатку;
в) числа lg(3) по недостатку; е) числа lg(3) по избытку.
Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности:
а) 4, 8, 12, 16, 20, …; г) 6, 12, 18, 24, 30, …;
б) 2, 5, 10, 17, 26, …; д) 0, 3, 8, 15, 24, …;
в) 1, -1/2, 1/3, -1/4, 1/5, …; е) -1/2, 2/3, -3/4, 4/5, -5/6, … .

Выпишем первые пять членов последовательностей десятичных приближений.

а) $$\sqrt{3}$$ по недостатку:

$$1;\ 1{,}7;\ 1{,}73;\ 1{,}732;\ 1{,}7320$$

б) $$\pi$$ по избытку:

$$4;\ 3{,}2;\ 3{,}15;\ 3{,}142;\ 3{,}1416$$

в) $$\lg 3$$ по недостатку:

$$0;\ 0{,}4;\ 0{,}47;\ 0{,}477;\ 0{,}4771$$

г) $$\sqrt{5}$$ по избытку:

$$3;\ 2{,}3;\ 2{,}24;\ 2{,}237;\ 2{,}2361$$

д) $$e$$ по недостатку:

$$2;\ 2{,}7;\ 2{,}71;\ 2{,}718;\ 2{,}7182$$

е) $$\lg 3$$ по избытку:

$$1;\ 0{,}5;\ 0{,}48;\ 0{,}478;\ 0{,}4772$$

Составим одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности.

а) $$4;\ 8;\ 12;\ 16;\ 20;\ldots$$

Это арифметическая прогрессия с разностью $$4$$, поэтому

$$a_n=4n.$$

б) $$2;\ 5;\ 10;\ 17;\ 26;\ldots$$

Замечаем, что

$$2=1^2+1,\quad 5=2^2+1,\quad 10=3^2+1,\quad 17=4^2+1,\quad 26=5^2+1.$$

Значит,

$$a_n=n^2+1.$$

в) $$1;\ -\frac12;\ \frac13;\ -\frac14;\ \frac15;\ldots$$

Знаки чередуются, а знаменатель равен $$n$$, поэтому

$$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{n}.$$

г) $$6;\ 12;\ 18;\ 24;\ 30;\ldots$$

Это арифметическая прогрессия с разностью $$6$$, значит

$$a_n=6n.$$

д) $$0;\ 3;\ 8;\ 15;\ 24;\ldots$$

Подходит формула

$$a_n=n^2-1,$$

так как $$1^2-1=0,\ 2^2-1=3,\ 3^2-1=8,\ 4^2-1=15,\ 5^2-1=24.$$

е) $$-\frac12;\ \frac23;\ -\frac34;\ \frac45;\ -\frac56;\ldots$$

Здесь знак чередуется, числитель равен $$n$$, знаменатель равен $$n+1$$, поэтому

$$a_n=\frac{(-1)^n n}{n+1}.$$

Ответ

а) $$1;\ 1{,}7;\ 1{,}73;\ 1{,}732;\ 1{,}7320$$;
б) $$4;\ 3{,}2;\ 3{,}15;\ 3{,}142;\ 3{,}1416$$;
в) $$0;\ 0{,}4;\ 0{,}47;\ 0{,}477;\ 0{,}4771$$;
г) $$3;\ 2{,}3;\ 2{,}24;\ 2{,}237;\ 2{,}2361$$;
д) $$2;\ 2{,}7;\ 2{,}71;\ 2{,}718;\ 2{,}7182$$;
е) $$1;\ 0{,}5;\ 0{,}48;\ 0{,}478;\ 0{,}4772$$.

а) $$a_n=4n$$;
б) $$a_n=n^2+1$$;
в) $$a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{n}$$;
г) $$a_n=6n$$;
д) $$a_n=n^2-1$$;
е) $$a_n=\frac{(-1)^n n}{n+1}$$.