Дополнительная задача 1 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Прямоугольник $$П$$ с вершинами в точках $$А(1; 0)$$, $$В(1; 3)$$, $$С(5; 3)$$, $$D(5; 0)$$ вращают на $$360^\circ$$ вокруг оси $$Ox$$ (рис. 130). Какую кривую (фигуру, тело) образует при таком вращении: а) точка $$В$$; б) точка $$С$$; в) точка $$(\sqrt{2}; 3)$$; г) отрезок $$АВ$$; д) отрезок $$ВС$$; е) прямоугольник $$П$$?

При вращении прямоугольника вокруг оси абсцисс:

• точки, лежащие на оси вращения, не движутся;
• точка с координатой $$y=r$$ описывает окружность радиуса $$r$$;
• отрезок, перпендикулярный оси вращения, при вращении образует круг;
• отрезок, параллельный оси вращения и находящийся на расстоянии $$r$$ от неё, образует боковую поверхность цилиндра;
• сам прямоугольник при вращении образует цилиндр.

1. Точка $$B(1;3)$$ находится на расстоянии $$3$$ от оси абсцисс, значит, при вращении она образует окружность радиуса $$3$$.

2. Точка $$C(5;3)$$ также находится на расстоянии $$3$$ от оси абсцисс, значит, она образует окружность радиуса $$3$$.

3. Точка $$\left(\sqrt{2};3\right)$$ находится на расстоянии $$3$$ от оси абсцисс, значит, она образует окружность радиуса $$3$$.

4. Отрезок $$AB$$ лежит на прямой $$x=1$$ и при вращении вокруг оси абсцисс образует круг радиуса $$3$$.

5. Отрезок $$BC$$ параллелен оси абсцисс и находится на расстоянии $$3$$ от неё, значит, при вращении он образует боковую поверхность цилиндра.

6. Прямоугольник $$P$$ при вращении вокруг оси абсцисс образует цилиндр.

Ответ

а) окружность радиуса $$3$$; б) окружность радиуса $$3$$; в) окружность радиуса $$3$$; г) круг радиуса $$3$$; д) боковая поверхность цилиндра; е) цилиндр.