Дополнительная задача 1 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) x^6=0; г) x=0 или x=6;
б) x=6; д) x(x-10)=2(x-18);
в) x^3=x^2; е) |x-1|?0.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$x^3-7x^2+6x=0$$

$$x(x^2-7x+6)=0$$

$$x(x-1)(x-6)=0$$

Отсюда решения уравнения: $$x=0,\; x=1,\; x=6.$$

Проверим каждое из условий.

1. а) $$x^6=0$$

   Тогда $$x=0$$, а значит, $$x$$ является решением уравнения.

2. б) $$x=6$$

   Число $$6$$ входит в множество решений уравнения.

3. в) $$x^3=x^2$$

   $$x^3-x^2=0$$

   $$x^2(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=1$$

   Оба значения являются решениями исходного уравнения.

4. г) $$x=0 \text{ или } x=6$$

   Оба числа $$0$$ и $$6$$ являются решениями исходного уравнения.

5. д) $$x(x-10)=2(x-18)$$

   $$x^2-10x=2x-36$$

   $$x^2-12x+36=0$$

   $$\left(x-6\right)^2=0$$

   $$x=6$$

   Это решение исходного уравнения.

6. е) $$|x-1|=0$$

   $$x-1=0$$

   $$x=1$$

   Это решение исходного уравнения.

Следовательно, каждое из условий а) — е) является достаточным условием справедливости равенства $$x^3-7x^2+6x=0$$.

Ответ

Все условия а) — е) являются достаточными.