Упр.1.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (1 · 4 · 7 · 10 · …) / (3 · 6 · 9 · 12 · …) ; б) n! / (2n^2 — 1). Выпишите первые пять членов последовательности десятичных приближений:
а) числа v3 по недостатку; г) числа v5 по избытку;
б) числа ? по избытку; д) числа e по недостатку;
в) числа lg(3) по недостатку; е) числа lg(3) по избытку.

а) Для последовательности

$$a_n=\frac{1\cdot 4\cdot 7\cdot 10\cdot \ldots}{3\cdot 6\cdot 9\cdot 12\cdot \ldots}$$

находим первые пять членов:

$$a_1=\frac{1}{3},\quad a_2=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 6}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9},$$

$$a_3=\frac{1\cdot 4\cdot 7}{3\cdot 6\cdot 9}=\frac{2}{9}\cdot\frac{7}{9}=\frac{14}{81},$$

$$a_4=\frac{14}{81}\cdot\frac{10}{12}=\frac{14}{81}\cdot\frac{5}{6}=\frac{35}{243},$$

$$a_5=\frac{35}{243}\cdot\frac{13}{15}=\frac{91}{729}.$$

б) Для последовательности

$$b_n=\frac{n!}{2n^2-1}$$

получаем:

$$b_1=\frac{1!}{2\cdot 1^2-1}=\frac{1}{1}=1,$$

$$b_2=\frac{2!}{2\cdot 2^2-1}=\frac{2}{7},$$

$$b_3=\frac{3!}{2\cdot 3^2-1}=\frac{6}{17},$$

$$b_4=\frac{4!}{2\cdot 4^2-1}=\frac{24}{31},$$

$$b_5=\frac{5!}{2\cdot 5^2-1}=\frac{120}{49}.$$

Первые пять членов десятичных приближений:

а) $$\sqrt{3}$$ по недостатку: $$1;\ 1{,}7;\ 1{,}73;\ 1{,}732;\ 1{,}7320.$$

б) $$\pi$$ по избытку: $$4;\ 3{,}2;\ 3{,}15;\ 3{,}142;\ 3{,}1416.$$

в) $$\lg 3$$ по недостатку: $$0;\ 0{,}4;\ 0{,}47;\ 0{,}477;\ 0{,}4771.$$

г) $$\sqrt{5}$$ по избытку: $$3;\ 2{,}3;\ 2{,}24;\ 2{,}237;\ 2{,}2361.$$

д) $$e$$ по недостатку: $$2;\ 2{,}7;\ 2{,}71;\ 2{,}718;\ 2{,}7182.$$

е) $$\lg 3$$ по избытку: $$1;\ 0{,}5;\ 0{,}48;\ 0{,}478;\ 0{,}4772.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3},\ \frac{2}{9},\ \frac{14}{81},\ \frac{35}{243},\ \frac{91}{729}$$

б) $$1,\ \frac{2}{7},\ \frac{6}{17},\ \frac{24}{31},\ \frac{120}{49}$$

а) $$1;\ 1{,}7;\ 1{,}73;\ 1{,}732;\ 1{,}7320$$

б) $$4;\ 3{,}2;\ 3{,}15;\ 3{,}142;\ 3{,}1416$$

в) $$0;\ 0{,}4;\ 0{,}47;\ 0{,}477;\ 0{,}4771$$

г) $$3;\ 2{,}3;\ 2{,}24;\ 2{,}237;\ 2{,}2361$$

д) $$2;\ 2{,}7;\ 2{,}71;\ 2{,}718;\ 2{,}7182$$

е) $$1;\ 0{,}5;\ 0{,}48;\ 0{,}478;\ 0{,}4772$$