Упр.1.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Теннисный мяч бросили под острым углом ? к горизонтальной поверхности поля с начальной скоростью v_0 = 14 (м/с). Расстояние, которое пролетит мяч, вычисляется по формуле l = (v_0^2 / g) sin(2?), где g = 9,8 м/с^2 — ускорение свободного падения. Найдите наименьшее значение угла, при котором мяч пролетит 20 м.

Используем формулу дальности полёта:

$$l=\frac{v_0^2}{g}\sin 2\beta,$$

где $$v_0=14$$ м/с, $$g=9{,}8$$ м/с², $$l=20$$ м.

Подставим значения:

$$20=\frac{14^2}{9{,}8}\sin 2\beta.$$

Так как $$\frac{14^2}{9{,}8}=\frac{196}{9{,}8}=20,$$ получаем

$$20=20\sin 2\beta,$$

откуда

$$\sin 2\beta=1.$$

Синус равен 1 при

$$2\beta=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$\beta=\frac{\pi}{4}+\pi n.$$

Так как угол броска острый, берём наименьшее положительное значение:

$$\beta=\frac{\pi}{4}=45^\circ.$$

Ответ

45°