Упр.1.27 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

а) $$\frac{\sin 76^\circ}{5\sin 38^\circ\cos 52^\circ}$$; г) $$\frac{15(\cos^2 23^\circ-\sin^2 23^\circ)}{\cos 134^\circ}$$; б) $$\frac{3\sin 82^\circ}{4\sin 49^\circ\cos 41^\circ}$$; д) $$\frac{\operatorname{tg}153^\circ}{6\operatorname{ctg}63^\circ}$$; в) $$\frac{12\cos 142^\circ}{5(\cos^2 19^\circ-\sin^2 19^\circ)}$$; е) $$\frac{\operatorname{ctg}108^\circ}{8\operatorname{tg}18^\circ}$$.

Используем формулы приведения и тождества:

$$\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha,$$

$$\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$

$$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha,$$

$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,\qquad \ctg(180^\circ-\alpha)=-\ctg\alpha.$$

1. $$\frac{\sin 76^\circ}{5\sin 38^\circ\cos 52^\circ}=\frac{2\sin 38^\circ\cos 38^\circ}{5\sin 38^\circ\cos 38^\circ}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

2. $$\frac{3\sin 82^\circ}{4\sin 49^\circ\cos 41^\circ}=\frac{3\cdot 2\sin 41^\circ\cos 41^\circ}{4\sin 41^\circ\cos 41^\circ}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

3. $$\frac{12\cos 142^\circ}{5(\cos^2 19^\circ-\sin^2 19^\circ)}=\frac{12\cdot(-\cos 38^\circ)}{5\cos 38^\circ}=-\frac{12}{5}=-2{,}4.$$

4. $$\frac{15(\cos^2 23^\circ-\sin^2 23^\circ)}{\cos 134^\circ}=\frac{15\cos 46^\circ}{-\cos 46^\circ}=-15.$$

5. $$\frac{\tg 153^\circ}{6\ctg 63^\circ}=\frac{-\tg 27^\circ}{6\ctg 27^\circ}=\frac{-\tg 27^\circ}{6\cdot \frac{1}{\tg 27^\circ}}=-\frac{1}{6}.$$

6. $$\frac{\ctg 108^\circ}{8\tg 18^\circ}=\frac{-\tg 18^\circ}{8\tg 18^\circ}=-\frac{1}{8}.$$

Ответ

а) $$0{,}4$$; б) $$1{,}5$$; в) $$-2{,}4$$; г) $$-15$$; д) $$-\frac{1}{6}$$; е) $$-\frac{1}{8}$$.