Упр.1.27 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) sin(76°) / (5sin(38°)cos(52°)); г) (15(cos^2(23°) — sin^2(23°))) / cos(134°);
б) (3sin(82°)) / (4sin(49°)cos(41°)); д) tg(153°) / (6ctg(63°));
в) (12cos(142°)) / (5(cos^2(19°) — sin^2(19°))); е) ctg(108°) / (8tg(18°)).
Используем формулы приведения и тождества:
$$\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha,$$
$$\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$
$$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha,$$
$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,\qquad \ctg(180^\circ-\alpha)=-\ctg\alpha.$$
$$\frac{\sin 76^\circ}{5\sin 38^\circ\cos 52^\circ}=\frac{2\sin 38^\circ\cos 38^\circ}{5\sin 38^\circ\cos 38^\circ}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
$$\frac{3\sin 82^\circ}{4\sin 49^\circ\cos 41^\circ}=\frac{3\cdot 2\sin 41^\circ\cos 41^\circ}{4\sin 41^\circ\cos 41^\circ}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$
$$\frac{12\cos 142^\circ}{5(\cos^2 19^\circ-\sin^2 19^\circ)}=\frac{12\cdot(-\cos 38^\circ)}{5\cos 38^\circ}=-\frac{12}{5}=-2{,}4.$$
$$\frac{15(\cos^2 23^\circ-\sin^2 23^\circ)}{\cos 134^\circ}=\frac{15\cos 46^\circ}{-\cos 46^\circ}=-15.$$
$$\frac{\tg 153^\circ}{6\ctg 63^\circ}=\frac{-\tg 27^\circ}{6\ctg 27^\circ}=\frac{-\tg 27^\circ}{6\cdot \frac{1}{\tg 27^\circ}}=-\frac{1}{6}.$$
$$\frac{\ctg 108^\circ}{8\tg 18^\circ}=\frac{-\tg 18^\circ}{8\tg 18^\circ}=-\frac{1}{8}.$$
Ответ
а) $$0{,}4$$; б) $$1{,}5$$; в) $$-2{,}4$$; г) $$-15$$; д) $$-\frac{1}{6}$$; е) $$-\frac{1}{8}$$.
