Упр.1.24 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\cos(1{,}5x)$$; б) $$y=-\sin(2x)$$; в) $$y=3\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$; г) $$y=0{,}5\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$; д) $$y=1-\operatorname{tg}2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$; е) $$y=2\operatorname{ctg}\left(\frac{2}{3}x\right)-1$$.

1. Для функции $$y=\cos(1{,}5x)=\cos\left(\frac{3x}{2}\right)$$ амплитуда равна $$1$$, период:

   $$T=\frac{2\pi}{3/2}=\frac{4\pi}{3}.$$

   Это график косинуса, сжатый по оси $$x$$ в $$\frac{3}{2}$$ раза.

2. Для функции $$y=-\sin 2x$$ амплитуда равна $$1$$, период:

   $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

   Знак «минус» означает отражение графика $$y=\sin 2x$$ относительно оси $$x$$.

3. Для функции $$y=3\sin\frac{x}{2}$$ амплитуда равна $$3$$, период:

   $$T=\frac{2\pi}{1/2}=4\pi.$$

   Это график синуса, растянутый по оси $$x$$ в 2 раза и по оси $$y$$ в 3 раза.

4. Для функции $$y=0{,}5\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$ амплитуда равна $$0{,}5$$, период $$2\pi$$.

   График $$y=\cos x$$ сдвинут вправо на $$\frac{\pi}{6}$$ и сжат по оси $$y$$ в 2 раза.

5. Для функции $$y=1-\tg 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ график $$y=\tg x$$:

   — сжат по оси $$x$$ в 2 раза;

   — сдвинут влево на $$\frac{\pi}{3}$$;

   — отражён относительно оси $$x$$;

   — поднят вверх на $$1$$.

   Период равен:

   $$T=\frac{\pi}{2}.$$

6. Для функции $$y=2\ctg\frac{2x}{3}-1$$ график $$y=\ctg x$$:

   — растянут по оси $$x$$ в $$\frac{3}{2}$$ раза;

   — растянут по оси $$y$$ в 2 раза;

   — сдвинут вниз на $$1$$.

   Период равен:

   $$T=\frac{\pi}{2/3}=\frac{3\pi}{2}.$$

Ответ

Построены графики функций: $$y=\cos(1{,}5x),\; y=-\sin 2x,\; y=3\sin\frac{x}{2},\; y=0{,}5\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right),\; y=1-\tg 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right),\; y=2\ctg\frac{2x}{3}-1.$$