Упр.1.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y_n=2/n, (-0,2; 0,2); г) y_n=3/n, (-0,3; 0,3);
б) y_n=1/(n+2), (-0,1; 0,1); д) y_n=2/(n+2), (-0,5; 0,5);
в) y_n=2/(n^2+1), (-0,5; 0,5); е) y_n=1/(n^2-1), (-0,1; 0,1).

1. а) $$y_n=\frac{2}{n}, \quad y_n\in(-0{,}2;0{,}2)$$

   Нужно, чтобы выполнялось неравенство

   $$\frac{2}{n}<0{,}2$$

   $$0{,}2n>2$$

   $$n>10$$

   Наименьшее натуральное $$n=11$$. Следовательно, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

2. б) $$y_n=\frac{1}{n+2}, \quad y_n\in(-0{,}1;0{,}1)$$

   Требуется:

   $$\frac{1}{n+2}<0{,}1$$

   $$0{,}1n+0{,}2>1$$

   $$0{,}1n>0{,}8$$

   $$n>8$$

   Наименьшее натуральное $$n=9$$. Значит, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

3. в) $$y_n=\frac{2}{n^2+1}, \quad y_n\in(-0{,}5;0{,}5)$$

   Имеем:

   $$\frac{2}{n^2+1}<0{,}5$$

   $$0{,}5n^2+0{,}5>2$$

   $$0{,}5n^2>1{,}5$$

   $$n^2>3$$

   $$n>\sqrt{3}$$

   Наименьшее натуральное $$n=2$$. Следовательно, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

4. г) $$y_n=\frac{3}{n}, \quad y_n\in(-0{,}3;0{,}3)$$

   Нужно, чтобы

   $$\frac{3}{n}<0{,}3$$

   $$0{,}3n>3$$

   $$n>10$$

   Наименьшее натуральное $$n=11$$. Значит, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

5. д) $$y_n=\frac{2}{n+2}, \quad y_n\in(-0{,}5;0{,}5)$$

   Требуется:

   $$\frac{2}{n+2}<0{,}5$$

   $$0{,}5n+1>2$$

   $$0{,}5n>1$$

   $$n>2$$

   Наименьшее натуральное $$n=3$$. Следовательно, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

6. е) $$y_n=\frac{1}{n^2-1}, \quad y_n\in(-0{,}1;0{,}1)$$

   Имеем:

   $$\frac{1}{n^2-1}<0{,}1$$

   $$0{,}1n^2-0{,}1>1$$

   $$0{,}1n^2>1{,}1$$

   $$n^2>11$$

   $$n>\sqrt{11}$$

   Наименьшее натуральное $$n=4$$. Значит, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.

Ответ

а) $$n=11$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$;

б) $$n=9$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$;

в) $$n=2$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$;

г) $$n=11$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$;

д) $$n=3$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$;

е) $$n=4$$, $$\lim\limits_{n\to\infty} y_n=0$$.