Упр.1.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y_n=5n-3; г) y_n=4-7n;
б) x_n=(-1)^n·(n^2-2n); д) x_n=(-1)^(n+1)·(n^2+3n);
в) a_n=(3n-1)/n^2; е) a_n=(2n-1)/n.

1. $$y_n=5n-3$$

   $$y_1=5\cdot1-3=2$$
   
   $$y_2=5\cdot2-3=7$$
   
   $$y_3=5\cdot3-3=12$$
   
   $$y_4=5\cdot4-3=17$$
   
   $$y_5=5\cdot5-3=22$$

2. $$x_n=(-1)^n(n^2-2n)$$

   $$x_1=(-1)^1(1^2-2\cdot1)=-1\cdot(-1)=1$$
   
   $$x_2=(-1)^2(2^2-2\cdot2)=1\cdot0=0$$
   
   $$x_3=(-1)^3(3^2-2\cdot3)=-1\cdot3=-3$$
   
   $$x_4=(-1)^4(4^2-2\cdot4)=1\cdot8=8$$
   
   $$x_5=(-1)^5(5^2-2\cdot5)=-1\cdot15=-15$$

3. $$a_n=\frac{3n-1}{n^2}$$

   $$a_1=\frac{3\cdot1-1}{1^2}=2$$
   
   $$a_2=\frac{3\cdot2-1}{2^2}=\frac{5}{4}$$
   
   $$a_3=\frac{3\cdot3-1}{3^2}=\frac{8}{9}$$
   
   $$a_4=\frac{3\cdot4-1}{4^2}=\frac{11}{16}$$
   
   $$a_5=\frac{3\cdot5-1}{5^2}=\frac{14}{25}$$

4. $$y_n=4-7n$$

   $$y_1=4-7=-3$$
   
   $$y_2=4-14=-10$$
   
   $$y_3=4-21=-17$$
   
   $$y_4=4-28=-24$$
   
   $$y_5=4-35=-31$$

5. $$x_n=(-1)^{n+1}(n^2+3n)$$

   $$x_1=(-1)^2(1^2+3\cdot1)=4$$
   
   $$x_2=(-1)^3(2^2+3\cdot2)=-10$$
   
   $$x_3=(-1)^4(3^2+3\cdot3)=18$$
   
   $$x_4=(-1)^5(4^2+3\cdot4)=-28$$
   
   $$x_5=(-1)^6(5^2+3\cdot5)=40$$

6. $$a_n=\frac{2n-1}{n}$$

   $$a_1=\frac{2\cdot1-1}{1}=1$$
   
   $$a_2=\frac{2\cdot2-1}{2}=\frac{3}{2}$$
   
   $$a_3=\frac{2\cdot3-1}{3}=\frac{5}{3}$$
   
   $$a_4=\frac{2\cdot4-1}{4}=\frac{7}{4}$$
   
   $$a_5=\frac{2\cdot5-1}{5}=\frac{9}{5}$$

Ответ

а) $$2,\,7,\,12,\,17,\,22$$;
б) $$1,\,0,\,-3,\,8,\,-15$$;
в) $$2,\,\frac{5}{4},\,\frac{8}{9},\,\frac{11}{16},\,\frac{14}{25}$$;
г) $$-3,\,-10,\,-17,\,-24,\,-31$$;
д) $$4,\,-10,\,18,\,-28,\,40$$;
е) $$1,\,\frac{3}{2},\,\frac{5}{3},\,\frac{7}{4},\,\frac{9}{5}$$.