Упр.9.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin^2 (пи + t) + cos^2 (2пи — t) = 0;
6) sin^2 (пи — t) + cos^2 (2пи + t) = 1.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+t)=-\sin t,$$
$$\cos(2\pi-t)=\cos t,$$
$$\sin(\pi-t)=\sin t,$$
$$\cos(2\pi+t)=\cos t.$$

а)

$$\sin^2(\pi+t)+\cos^2(2\pi-t)=0$$
$$(-\sin t)^2+(\cos t)^2=0$$
$$\sin^2 t+\cos^2 t=0$$
$$1=0.$$

Это невозможно, значит, решений нет.

б)

$$\sin^2(\pi-t)+\cos^2(2\pi+t)=1$$
$$(\sin t)^2+(\cos t)^2=1$$
$$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$
$$1=1.$$

Равенство верно при любом значении $t$.

Ответ

а) решений нет; б) $$t \in \mathbb{R}$$.