Упр.9.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 5sin(РїРё/2 + t) — sin(3РїРё/2 + t) — 8cos(2РїРё — t) =1;
6) sin(2РїРё + t) — cos(РїРё/2 — t) + sin(РїРё — t) = 1.

а) Преобразуем тригонометрические выражения по формулам приведения:

$$ 5\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)-8\cos(2\pi-t)=1 $$
$$ 5\cos t-(-\cos t)-8\cos t=1 $$
$$ -2\cos t=1 $$
$$ \cos t=-\frac12 $$
Отсюда
$$ t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

б) Аналогично используем формулы приведения:

$$ \sin(2\pi+t)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)+\sin(\pi-t)=1 $$
$$ \sin t-\sin t+\sin t=1 $$
$$ \sin t=1 $$
$$ t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$

Ответ

а) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$