Упр.9.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (cos(пи — t) + cos(пи/2 — t)) / (sin(2пи — t) — sin (3пи/2 — t))

а) Используем формулы приведения:

$$ \cos(\pi-t)=-\cos t,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t $$
$$ \sin(2\pi-t)=-\sin t,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t $$
Тогда
$$ \frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)} = \frac{-\cos t+\sin t}{-\sin t-(-\cos t)} = \frac{\sin t-\cos t}{\cos t-\sin t} =-1. $$

б) Преобразуем выражение:

$$ \frac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot \tg(\pi-t) $$
$$ \sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\cos t,\qquad \tg(\pi-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t} $$
Тогда
$$ \frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = \frac{1}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = -\frac{1}{\cos t}. $$

Ответ

а) $$-1$$
б) $$-\frac{1}{\cos t}$$