Упр.8.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

sin 40 градусов; sin 80 градусов; sin 120 градусов; sin 160 градусов.

Переведём углы в радианы:

$$ 40^\circ=\frac{40\pi}{180}=\frac{2\pi}{9},\quad 80^\circ=\frac{80\pi}{180}=\frac{4\pi}{9},\quad 120^\circ=\frac{120\pi}{180}=\frac{2\pi}{3},\quad 160^\circ=\frac{160\pi}{180}=\frac{8\pi}{9}. $$

Используем свойство синуса:

$$ \sin\frac{2\pi}{3}=\sin\frac{\pi}{3},\quad \sin\frac{8\pi}{9}=\sin\frac{\pi}{9}. $$

Тогда нужно сравнить значения синуса для углов $$\frac{\pi}{9},\ \frac{2\pi}{9},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{9}$$, все они лежат в первой четверти, где функция $$\sin x$$ возрастает. Значит, чем меньше угол, тем меньше значение синуса.

Следовательно,

$$ \sin 160^\circ<\sin 40^\circ<\sin 120^\circ<\sin 80^\circ. $$

Ответ

$$ \sin 160^\circ,\ \sin 40^\circ,\ \sin 120^\circ,\ \sin 80^\circ $$