Упр.7.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (1 — sin t)(1 + sin t);
б) cos^2(t) + 1 — sin^2(t);
в) (1 — cos t)(1 + cos t);
г) sin^2(t) + 2cos^2(t) — 1.

1. а) $$\left(1-\sin t\right)\left(1+\sin t\right)=1-\sin^2 t.$$

   Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ то

   $$1-\sin^2 t=\cos^2 t.$$

2. б) $$\cos^2 t+1-\sin^2 t=\cos^2 t+\left(\sin^2 t+\cos^2 t\right)-\sin^2 t.$$

   После сокращения получаем:

   $$2\cos^2 t.$$

3. в) $$\left(1-\cos t\right)\left(1+\cos t\right)=1-\cos^2 t.$$

   По формуле $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$ имеем:

   $$1-\cos^2 t=\sin^2 t.$$

4. г) $$\sin^2 t+2\cos^2 t-1=\sin^2 t+2\cos^2 t-\left(\sin^2 t+\cos^2 t\right).$$

   Тогда

   $$\sin^2 t+2\cos^2 t-\sin^2 t-\cos^2 t=\cos^2 t.$$

Ответ

а) $$\cos^2 t$$; б) $$2\cos^2 t$$; в) $$\sin^2 t$$; г) $$\cos^2 t$$.