Упр.7.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Дано: cos t = -5/13, 8,5пи < t < 9пи. Вычислите sin(-t). б) Дано: sin t = 4/5, 9пи/2 < t < 5пи. Вычислите cos(-t) + sin(-t).

1. а) $$\cos t=-\frac{5}{13}, \quad 8{,}5\pi<t<9\pi.$$

   Так как $$8{,}5\pi<t<9\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$

   Найдём $$\sin t$$:

   $$ \sin t=\sqrt{1-\cos^2 t} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$

   Тогда

   $$\sin(-t)=-\sin t=-\frac{12}{13}.$$

2. б) $$\sin t=\frac{4}{5}, \quad \frac{9\pi}{2}<t<5\pi.$$

   Так как $$\frac{9\pi}{2}<t<5\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos t<0.$$

   Найдём $$\cos t$$:

   $$ \cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}} =-\sqrt{\frac{9}{25}} =-\frac{3}{5}. $$

   Используем свойства:

   $$\cos(-t)=\cos t,\qquad \sin(-t)=-\sin t.$$

   Тогда

   $$ \cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t =-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} =-\frac{7}{5}. $$

Ответ

а) $$-\frac{12}{13}$$; б) $$-\frac{7}{5}$$.