Упр.7.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 1 + sin t = (cos t + ctg t) / ctg t;
6) (1 — sin t) / cos t = cos t / (1 + sin t)

1. Преобразуем правую часть:

   $$\frac{\cos t+\ctg t}{\ctg t}=\frac{\cos t}{\ctg t}+1=\frac{\cos t}{\frac{\cos t}{\sin t}}+1=\sin t+1.$$

   Следовательно,

   $$1+\sin t=\frac{\cos t+\ctg t}{\ctg t}.$$

2. Преобразуем левую часть:

   $$\frac{1-\sin t}{\cos t}=\frac{(1-\sin t)(1+\sin t)}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{1-\sin^2 t}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{\cos^2 t}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{\cos t}{1+\sin t}.$$

   Значит,

   $$\frac{1-\sin t}{\cos t}=\frac{\cos t}{1+\sin t}.$$

Ответ

а) $$1+\sin t=\frac{\cos t+\ctg t}{\ctg t}$$

б) $$\frac{1-\sin t}{\cos t}=\frac{\cos t}{1+\sin t}$$