Упр.7.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) ctg t = 12/5, РїРё < t < 3РїРё/2; Р±) ctg t = 7/24, 0 < t < РїРё/2; РІ) ctg t = -5/12, 3РїРё/2 < t < 2РїРё; Рі) ctg t = -8/15, РїРё/2 < t < РїРё.

1. а) $$\ctg t=\frac{12}{5}, \quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}$$

   Точка $t$ лежит в третьей четверти, значит, $$\sin t<0,\quad \cos t<0,\quad \tg t>0.$$

   $$\tg t=\frac{1}{\ctg t}=\frac{5}{12}$$
   $$1+\ctg^2 t=\frac{1}{\sin^2 t}$$
   $$\sin t=-\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 t}}=-\sqrt{\frac{1}{1+\left(\frac{12}{5}\right)^2}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$$
   $$\cos t=\ctg t\cdot \sin t=\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)=-\frac{12}{13}$$

   Тогда $$\tg t=\frac{1}{\ctg t}=\frac{5}{12}.$$

2. б) $$\ctg t=\frac{7}{24}, \quad 0<t<\frac{\pi}{2}$$

   Точка $t$ лежит в первой четверти, значит, все тригонометрические функции положительны.

   $$\tg t=\frac{1}{\ctg t}=\frac{24}{7}$$
   $$\sin t=\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 t}}=\sqrt{\frac{1}{1+\left(\frac{7}{24}\right)^2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}$$
   $$\cos t=\ctg t\cdot \sin t=\frac{7}{24}\cdot\frac{24}{25}=\frac{7}{25}$$

3. в) $$\ctg t=-\frac{5}{12}, \quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi$$

   Точка $t$ лежит в четвертой четверти, значит, $$\sin t<0,\quad \cos t>0,\quad \tg t<0.$$

   $$\tg t=\frac{1}{\ctg t}=-\frac{12}{5}$$
   $$\sin t=-\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 t}}=-\sqrt{\frac{1}{1+\left(-\frac{5}{12}\right)^2}}=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}$$
   $$\cos t=\ctg t\cdot \sin t=-\frac{5}{12}\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{5}{13}$$

4. г) $$\ctg t=-\frac{8}{15}, \quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$$

   Точка $t$ лежит во второй четверти, значит, $$\sin t>0,\quad \cos t<0,\quad \tg t<0.$$

   $$\tg t=\frac{1}{\ctg t}=-\frac{15}{8}$$
   $$\sin t=\sqrt{\frac{1}{1+\ctg^2 t}}=\sqrt{\frac{1}{1+\left(-\frac{8}{15}\right)^2}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}$$
   $$\cos t=\ctg t\cdot \sin t=-\frac{8}{15}\cdot\frac{15}{17}=-\frac{8}{17}$$

Ответ

а) $$\sin t=-\frac{5}{13},\ \cos t=-\frac{12}{13},\ \tg t=\frac{5}{12}$$

б) $$\sin t=\frac{24}{25},\ \cos t=\frac{7}{25},\ \tg t=\frac{24}{7}$$

в) $$\sin t=-\frac{12}{13},\ \cos t=\frac{5}{13},\ \tg t=-\frac{12}{5}$$

г) $$\sin t=\frac{15}{17},\ \cos t=-\frac{8}{17},\ \tg t=-\frac{15}{8}$$