Упр.60.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) имеет ровно один корень;
б) не имеет корней;
в) имеет более одного корня?

Преобразуем уравнение:

$$b^2x-x+2=b^2+b$$

$$x(b^2-1)=b^2+b-2$$

Разложим на множители:

$$x(b-1)(b+1)=(b-1)(b+2)$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$b\neq \pm 1,$$ то можно разделить на $$b^2-1$$:

   $$x=\frac{b^2+b-2}{b^2-1}=\frac{(b-1)(b+2)}{(b-1)(b+1)}=\frac{b+2}{b+1}.$$

   В этом случае уравнение имеет ровно один корень.

2. Если $$b=1,$$ получаем:

   $$1^2x-x+2=1^2+1$$

   $$2=2,$$

   то есть уравнение верно при любом $$x$$, значит корней бесконечно много.

3. Если $$b=-1,$$ получаем:

   $$(-1)^2x-x+2=(-1)^2+(-1)$$

   $$2=0,$$

   что невозможно, значит корней нет.

Ответ

а) $$b\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$

б) $$b=-1$$

в) $$b=1$$