Упр.60.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(х — 2) (х — а) > = 0;
б) (6 — х) корень(х — а) > 0.

а) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x-2}\,(x-a)\ge 0.$$

Чтобы произведение было неотрицательным, нужно, чтобы оба множителя были неотрицательны:

$$ \begin{cases} x-2\ge 0,\\ x-a\ge 0. \end{cases} $$

Отсюда получаем:

$$ x\ge 2,\qquad x\ge a. $$

Значит, решение зависит от расположения числа $$a$$ относительно $$2$$:

$$ x\in[2;+\infty), \quad \text{если } a\le 2; $$

$$ x\in\{2\}\cup[a;+\infty), \quad \text{если } a>2. $$

б) Рассмотрим неравенство $$\left(6-x\right)\sqrt{x-a}>0.$$

Для положительности произведения нужно, чтобы

$$ \begin{cases} 6-x>0,\\ \sqrt{x-a}>0. \end{cases} $$

То есть

$$ x<6,\qquad x>a. $$

Кроме того, корень определён при $$x-a\ge 0$$, а строгое неравенство $$\sqrt{x-a}>0$$ даёт $$x>a$$.

Следовательно, нужно пересечение условий:

$$ a<x<6. $$

Это возможно только при $$a<6$$. Если $$a\ge 6$$, решений нет.

Ответ

а) $$x\in[2;+\infty),$$ если $$a\le 2$$; $$x\in\{2\}\cup[a;+\infty),$$ если $$a>2$$.

б) $$x\in(a;6),$$ если $$a<6$$; $$\varnothing,$$ если $$a\ge 6$$.