Упр.6.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg(РїРё/4) + ctg(5РїРё/4);
6) ctg(РїРё/3) * tg(РїРё/6);
РІ) tg(РїРё/6) — ctg(РїРё/6);
Рі) tg(9РїРё/4) + ctg(РїРё/4).

1. $$\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{5\pi}{4}$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{4}=1$$, а $$\ctg \frac{5\pi}{4}=\ctg \left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\ctg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{5\pi}{4}=1+1=2.$$

2. $$\ctg \frac{\pi}{3}\cdot \tg \frac{\pi}{6}$$

   $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}, \qquad \tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Тогда

   $$\ctg \frac{\pi}{3}\cdot \tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}.$$

3. $$\tg \frac{\pi}{6}-\ctg \frac{\pi}{6}$$

   $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}, \qquad \ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$ \tg \frac{\pi}{6}-\ctg \frac{\pi}{6} =\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3} =\frac{1-3}{\sqrt{3}} =-\frac{2}{\sqrt{3}} =-\frac{2\sqrt{3}}{3}. $$

4. $$\tg \frac{9\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{4}$$

   Так как $$\tg \frac{9\pi}{4}=\tg \left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tg \frac{\pi}{4}=1,$$ а $$\ctg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$\tg \frac{9\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{4}=1+1=2.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$; г) $$2$$.