Упр.6.45 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin t > — корень(2)/2;
Р±) cos t > — корень(3)/2;
в) sin t < - корень(2)/2; г) cos t < - корень(3)/2.

1. $$\sin t>-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значения синуса равны $$-\frac{\sqrt2}{2}$$ при

   $$t=-\frac{5\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t>-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Значения косинуса равны $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ при

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Так как требуется знак $$>$$, получаем

   $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin t<-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значения синуса равны $$-\frac{\sqrt2}{2}$$ при

   $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t<-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Значения косинуса равны $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ при

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$\frac{5\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$