Упр.6.44 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos t > 0;
6) cos t < корень(2)/2; в) cos t < 0; г) cos t > корень(2)/2.

1. а) $$\cos t>0$$

   Косинус положителен в I и IV четвертях:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t<\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значение $$\frac{\sqrt2}{2}$$ косинус принимает при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Между этими точками на окружности выполняется неравенство:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\cos t<0$$

   Косинус отрицателен во II и III четвертях:

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos t>\frac{\sqrt3}{2}$$

   Значение $$\frac{\sqrt3}{2}$$ косинус принимает при

   $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$