Упр.6.43 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) sin t > 0;
6) sin t < корень(3)/2;
в) sin t < 0;
г) sin t > корень(3)/2.
а) $$\sin t>0$$
Синус положителен на промежутке между точками $$t=2\pi k$$ и $$t=\pi+2\pi k$$, где $$k\in\mathbb Z$$.
Следовательно,
$$2\pi k<t<\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
б) $$\sin t<\frac{\sqrt3}{2}$$
Равенство $$\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$$ достигается при
$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi k \quad \text{и} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
Значения $$\sin t\ge \frac{\sqrt3}{2}$$ лежат между этими точками, значит для строгого неравенства получаем
$$-\frac{4\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
в) $$\sin t<0$$
Синус отрицателен на промежутке между точками $$t=\pi+2\pi k$$ и $$t=2\pi k$$, то есть
$$-\pi+2\pi k<t<2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
г) $$\sin t>\frac{\sqrt3}{2}$$
Это выполняется между точками $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi k$$ и $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$$:
$$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$2\pi k<t<\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
б) $$-\frac{4\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
в) $$-\pi+2\pi k<t<2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
