Упр.6.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(2пи/9) — sin(10пи/9);
б) sin(1) — sin(1,1);
в) sin(15пи/8) — cos(пи/4);
г) cos(1) — cos(0,9).

1. $$\sin\frac{2\pi}{9}-\sin\frac{10\pi}{9}$$

   Так как $$0<\frac{2\pi}{9}<\frac{\pi}{2}$$, то $$\sin\frac{2\pi}{9}>0$$.

   А поскольку $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{3\pi}{2}$$, то $$\sin\frac{10\pi}{9}<0$$.

   Следовательно, разность положительна:

   $$\sin\frac{2\pi}{9}-\sin\frac{10\pi}{9}>0$$

2. $$\sin 1-\sin 1{,}1$$

   Оба числа лежат в первой четверти, а при $$0<x<\frac{\pi}{2}$$ функция $$\sin x$$ возрастает. Так как $$1<1{,}1$$, то

   $$\sin 1<\sin 1{,}1$$

   Значит,

   $$\sin 1-\sin 1{,}1<0$$

3. $$\sin\frac{15\pi}{8}-\cos\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<\frac{15\pi}{8}<2\pi$$, то $$\sin\frac{15\pi}{8}<0$$.

   А $$0<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{2}$$, значит $$\cos\frac{\pi}{4}>0$$.

   Следовательно,

   $$\sin\frac{15\pi}{8}-\cos\frac{\pi}{4}<0$$

4. $$\cos 1-\cos 0{,}9$$

   Оба числа лежат в первой четверти, а при $$0<x<\frac{\pi}{2}$$ функция $$\cos x$$ убывает. Так как $$1>0{,}9$$, то

   $$\cos 1<\cos 0{,}9$$

   Значит,

   $$\cos 1-\cos 0{,}9<0$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$<0$$; в) $$<0$$; г) $$<0$$.